天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高三模拟试题

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芦台一中高三下学期第一次模拟考试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试用时120分钟，共150分.答卷时，将选择题的〖答案〗用2B铅笔涂在答题卡上，非选择题的〖答案〗写在答题纸上.

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗

化简集合A，B，求交集并集即可.

详析〗，

，

故选：C．

2.已知命题，，则命题的否定是

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.

〖详析〗命题为特称命题，其否定为，.

故选：C.

〖『点石成金』〗本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.

3.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗

首先判断函数的奇偶性，排除选项，再判断时，函数值的正负，排除选项.

〖详析〗显然，，解得：且，函数的定义域关于原点对称，且，函数是奇函数，关于原点对称，排除CD；

当，，，所以，排除B

故选：A．

4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生的体重(千克)，将他们的体重按〖54.5，56.5)，〖56.5，58.5)，…，〖74.5，76.5〗分组，得到频率分布直方图如图所示．由图可知这100名学生中体重在〖56.5，64.5)的学生人数是（）

A.20 B.30

C.40 D.50

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗

计算〖56.5，64.5)的频率为0.4，然后样本人数100×0.4=40人.

〖详析〗由频率分布直方图可得体重在〖56.5，64.5)的学生频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，

则这100名学生中体重在〖56.5，64.5)的学生人数为100×0.4＝40.

故选：C.

〖『点石成金』〗易错『点石成金』：在频率分布直方图中，小长方形的面积表示频率，而不是纵坐标表示频率.

5.已知正方体的所有顶点都在球O的表面上，若球的体积为，则正方体的体积为（）．

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗

先求出球的半径，再根据正方体的棱长与其外接球半径的关系，求出正方体的棱长，即可求出正方体的体积.

〖详析〗解：球的体积为，

即，

解得：，

设正方体的棱长为，

由题意知：，

即，

解得：，

正方体的体积.

故选：D.

6.在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为

A.36 B.72 C.24 D.48

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可．

〖详析〗根据题意，分2步进行分析：

①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有种分组方法；

②将分好的3组对应3名任课教师，有种情况；

根据分步乘法计数原理可得共有种不同的问卷调查方案．

故选A．

〖『点石成金』〗解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题．考查理解和运用知识解决问题的能力，属于基础题．

7.已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，记，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗根据指数函数和对数函数单调性可确定，根据单调性和偶函数定义可比较出函数值的大小关系.

〖详析〗，在是增函数，

，又为偶函数，，

，即.

故选：A.

8.如图，已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗

过作，垂足为H，可得，在直角中利用勾股定理可求出，进而得出，利用双曲线定义得出关系即可求出离心率.

〖详析〗圆，故圆心为原点，半径为，

过作，垂足为H，则H是AB中点，

，则H是中点，

，，，

则在直角中，，则,

是中点，，

则由双曲线定义可得，解得.

故选：D.

〖『点石成金』〗本题考查双曲线离心率的求解，解题的关键是作出中点H，得出，进而