七年级上数学第六章 6.2.2 线段的比较与运算优质课教案.docVIP

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6.2.2线段的比较与运算

教学目标

课题

6.1.2线段的比较与运算

授课人

素养目标

1.能用尺规作图，会画一条线段等于已知线段.

2.会用度量法与叠合法来比较线段的长短.理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化.

3.掌握线段的基本事实：两点之间，线段最短.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离.

4.理解线段的和、差及线段中点的意义，了解三等分点、四等分点的意义.会画两条线段的和、差，体会数形结合思想，并能进行简单的应用.

教学重点

1.线段长短的比较.

2.关于线段的基本事实.

3.线段的中点.

教学难点

线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

【问题引入】

观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？

三组图形中，线段a和b的长度均相等.

很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的方法.如何找到更为严谨的方法呢？这就是本节课要解决的问题.

【教学建议】

这里可先让学生通过直观观察说出线段的长短，再结合学生的回答引出本节课的内容.

设计意图

由几何中线段视觉错觉问题作为引入，激发学生的学习兴趣和解决问题的热情.

活动二：实践探究，获取新知

探究点1尺规作图、线段长短的比较

Ⅰ.尺规作图

问题1如图，老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本子上作出一条同样长短的线段吗？

可用刻度尺直接测量后画出.

问题2除了常用的用刻度尺度量的方法，是否还有其他方法？

可用圆规和无刻度的直尺作图.

概念引入：

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

【教学建议】

对于问题2，这是学生首次接触尺规作图，学生能完成作图即可，不要求说出作法，教师也可以鼓励学生用自己的语言表述作图过程.

注意提醒学生：尺规作图一般要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.

设计意图

尺规作图的概念和“作一条线段等于已知线段”是为后面线段的运算做铺垫.

教学步骤

师生活动

问题3想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？

刻度尺可以量出长度和画出相应线段.直尺只能用来画线，不能测量线段的长度，圆规可测量线段的长度.

Ⅱ.线段的长短比较

如何进行更为严谨的线段长短比较，我们可从身高比较中找一找方法.

问题1下面两人要比较身高，类比上面尺规作图中的方法，说一说你是如何比较的？

可按直接测量的方法或脚底平齐再看两人头顶高度的方法进行比较.

问题2（1）类似地，我们如何比较两条线段的长短呢？

①度量法：

②叠合法：使用圆规按【教学建议】中的方法进行“叠合”.

注意事项：叠合线段时要注意两条线段的一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧.

（2）你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？

【对应训练】

教材P166练习第1题.

【教学建议】

这里学生类比后会用到下面的方法：

①用刻度尺分别测量出两位同学的身高，将所得的数值进行比较.

②让两人并排站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.

可通过这两种方法的介绍，引出线段比较中的度量法和叠合法.

另外教师可用两根长短不一的粉笔再举下例子.

【教学建议】

在两条线段长短的比较中，度量法比较好理解.这个叠合法就是将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.教师注意向学生解释，并提醒学生注意：这里虽然线段的位置改变了，但线段的长短保持不变.

设计意图

让学生从身高比较引出比较线段长短的两种方法：度量法和叠合法.并通过尺规作图，让学生进一步理解线段比较的实质，渗透数形结合思想，培养学生几何直观.

教学步骤

师生活动

设计意图

探究点2关于线段的基本事实

问题1（教材P165探究）如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路.

从图②可以看出线段AB最短.

概念引入：

①关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

②距离的概念：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.

问题2如上图②中，线段AB的长度就是点A与点B之间的距离.想一想，我们能说A，B两点间的距离是线段AB吗？

不能，两点间的距离是一个具体的数量，而线段是图形，因此不能把A，B两点间的距离说成线段AB.

问题3你能举出线段的基本事实在生活中的一些应用吗？

应用举例1河道改直问题

如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？

河道的长度变短了.

应用举例2九曲桥问