2023届辽宁省沈阳市高三下学期教学质量监测（一）数学试题（解析版）.docx

高考模拟试题

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2023年沈阳高中三年级教学质量监测（一）

数学

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗根据不等式求集合，进而根据交集运算求解.

〖详析〗∵，，

∴.

故选：C.

2.已知复数z满足，则（）

A.2 B.3 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗根据复数的四则运算求复数z，进而可求模长.

〖详析〗∵，则，

∴.

故选：D.

3.命题p：直线与抛物线有且仅有一个公共点，命题q：直线与抛物线相切，则命题p是命题q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.非充分非必要条件

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗由充分必要条件的概念结合抛物线的性质可得结果．

〖详析〗∵抛物线的对称轴为轴，

∴一条直线与抛物线有且仅有一个公共点，则该直线与抛物线相切或者该直线与轴垂直，

∵直线存在斜率，与轴不垂直，

∴“直线与抛物线有且仅有一个公共点”等价于“直线与抛物线相切”，则命题p是命题q的充要条件.

故选：C.

4.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗利用正八面体的面积和减去六个顶点的曲率和可得结果.

〖详析〗正八面体每个面均为等比三角形，且每个面的面角和为，该正面体共个顶点，

因此，该正八面体的总曲率为.

故选：B.

5.如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗根据图象特征取特值分析排除.

〖详析〗由图象可得：

，但，故B不符合；

，但，故A不符合；

，但，故C不符合；

故选：D.

6.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（）

A.24种 B.48种 C.72种 D.96种

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗先安排甲，可从中间两个位置中任选一个，再安排乙丙2人，可分为两类：安排在甲有2个位置的一侧；安排在甲有3个位置的一侧，最后安排其余3人，综上可得〖答案〗.

〖详析〗先安排甲，可从中间两个位置中任选一个安排有种方法，而甲站好后一边有2个位置，另一边有3个位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相邻，可分为两类：安排在甲有2个位置的一侧有种方法；安排在甲有3个位置的一侧有种方法，最后安排其余3人有种方法，综上，不同的排队方法有：种.

故选：C.

7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗构建，求导判断单调性和最值可以的大小关系，构建，求导判断单调性可以判断的大小关系，进而可得结果.

〖详析〗构建，则，

令，则；令，则，

故在上单调递增，在上单调递减，

可得，即，

构建，则，

当时，恒成立，

故在上单调递增，则，

可得在上恒成立，

则，即，

故.

故选：A.

8.已知椭圆的右焦点为F，过F作倾斜角为的直线l交该椭圆上半部分于点P，以FP，FO（O为坐标原点）为邻边作平行四边形，点Q恰好也在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗设出点P的坐标，由给定条件及椭圆的对称性可得点Q的坐标，再借助斜率坐标公式求出点P的坐标即可求解作答.

〖详析〗设点，，中，，而点P，Q均在椭圆上，由椭圆对称性得，

令椭圆半焦距为c，，由得：，解得，

而，因此，即，又，则，

整理得，而，则有，解得，

所以该椭圆的离心率为.

故选：B

〖『点石成金』〗方法『点石成金』：椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见求法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.某产品的质量指标值服从正态分