3.1.1 函数的概念（第1课时）（教学课件） -人教A版2019必修第一册高一数学（人教A版2019必修一）.pptx

人教A版2019高一数学（必修一）第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念（第1课时）

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析

1.用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．2.体会集合和对应关系在刻画函数概念中的作用．3.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域．4.能够正确使用区间表示数集.学习目标

?函数的传统定义：?本节我们将在集合的基础上，用新的观点进一步学习函数的概念.情景导入

问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t.这里，t和S是两个变量是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数.新知探究

????新知探究思考有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km”，你认为这个说法正确吗？

???新知探究

??问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？新知探究不是同一个函数，因为自变量的取值范围不同.S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}；W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}.

?在这个情境中，两个变量的对应关系由图象的形式给出，每一个横坐标上的时间都对应着一个具体的空气质量指数值.新知探究

?

年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57思考：你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数?对于数集A4=____________________的任一年份y，按照表格给定的对应关系，在数集B4=__________中都有唯一确定的工资w和它对应．{y∈Z|2006≤y≤2015}{r|0r≤1}故r是y的函数.?

归纳：上述问题1至问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？【共同特征】(1)都包含两个非空数集用A,B来表示;(2)都有一个对应关系;(3)尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下的特征：对于数集A中的任意，一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合函数值的集合问题1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤150}B1问题2A2={1,2,3,4,5,6}W=350dB2={350，700，1050，1400，1750，2100}B2问题3A3={t|0≤t≤24}图1B3={I|0I150}C3(C3?B3)问题4A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}表1B4={r|0r≤1}C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.35150.3353,0.33870.2989,0.29350.2857}

记作：y＝f(x)，x∈A．函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域．因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．概念归纳

如果让你用函数的定义重新认识一次函数，二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R,对应关系f把R中的任意一个数x，对应到R中唯一确定的数ax+b．二次函数的定义域是R,记值域为B，当a0时，值域;当a0时，值域为．对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数．反比例函数