专题05 相似三角形重要模型-（双）A字型与（双）8字型（原卷版）.pdfVIP

专题05相似三角形重要模型-（双）A字型与（双）8字型

相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，

A8X

是中考的常考题型。本专题重点讲解相似三角形的（双）字模型和（双）（）字模型．

A字型和8(X)字型的应用难点在于过分割点(将线段分割的点)作平行线构造模型，有的是直接作平行

线，有的是间接作平行线(倍长中线就可以理解为一种间接作平行线)，这一点在模考中无论小题还是大题

都是屡见不鲜的。

模型1.“A”字模型

【模型解读与图示】

“A”字模型图形（通常只有一个公共顶点）的两个三角形有一个“公共角”（是对应角），再有一个角相等

或夹这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似．

图1图2图3

ADAEDE

1）“A”字模型条件：如图1，DE∥BC；结论：△ADE∽△ABC⇔＝＝.

ABACBC

ADAEDE

2）反“A”字模型条件：如图2，∠AED＝∠B；结论：△ADE∽△ACB⇔＝＝.

ACABBC

3）同向双“A”字模型

EGFGAG

条件：如图3，EF∥BC；结论：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC⇔

BDCDAD

AD

12022··ABCDEABACDEBC

例．（四川雅安中考真题）如图，在△中，，分别是和上的点，∥，若＝

BD

2DE

，那么＝（）

1BC

4112

A．B．C．D．

9233

22023··VABCDEABACAD3

例．（安徽九年级期末）如图，在三角形中，点、分别在边、上，，

EC4(1)ÐADEÐC(2)ÐBACFBCG

BD1，AE2，．求证：