第七章　§4　事件的独立性-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册课件(共28张PPT).pptxVIP

§4事件的独立性

课标阐释

思维脉络

1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.(数学抽象)

2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.(数学运算)3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题.(逻辑思维)

相互独立事件

事件的

独立性相互独立事件

同时发生的概率公式

常言道：“三个臭皮匠能抵诸葛亮。”怎样从数学上来解释呢?将问

题具体化：假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能

胜过诸葛亮吗?

名称

区别

联系

定义

事件个数

互斥

事件

在一次试验中不能同时发生的事件

两个或两个以上

①两事件互斥，但不一定对立；两事件对立，则一定互斥.

②两事件相互

独立，则不一定互斥(或对立)

对立

事件

在一次试验中不能同时发生但必有一个发生

两个

独立

事件

一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响

两个或两个以上

一、相互独立事件

事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件.

名师点析相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别与联系

微练习

甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”,事件B为“乙击中目标”,则事件A与事件B()

A.相互独立但不互斥

B.互斥但不相互独立

C.相互独立且互斥

D.既不相互独立也不互斥

答案：A

解析：甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件.

微拓展

如果A与B相互独立，那么A与B,A与B,A与B也都相互独立.

二、相互独立事件同时发生的概率

两个相互独立同时发生的概率等于这两个事件发生的概率的积，即

P(AB)=P(A)·P(B).

微练习

在某道路A,B,C三处设有交通信号灯，这三处信号灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为

答案

解析：由题意可知，母个交通灯开放绿灯的概八57这

条道上匀速行驶，则三处都不停车的概率为

事件独立性的判断

例1容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”,请判断此事件是否为相互独立事件.

解：“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为可见前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.

反思感悟两个事件是否相互独立的判断

由事件相互独立的定义结合事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.

变式训练1甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生，现从

甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”,请判断此事件是否为相互独立事件.

解：“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件.

相互独立事件同时发生的概率

例2根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲种保险与购买乙种保险相互独立.

(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；

(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.分析根据相互独立事件的概率公式求解.

解：记A表示事件“购买甲种保险”,B表示事件“购买乙种保险”,则由题意得A与B,A与B,A与B,B与A都是相互独立事件，且

P(A)=0.5,P(B)=0.6.

(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”,则C=AB,所以

P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3.

(2)记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”,则D=AB,所以P(D)=P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.5)×0.6=0.3.

反思感悟求相互独立事件同时发生的概率的步骤

(1)首先确定各事件是相互独立的；

(2)再确定各事件会同时发生；

(3)先求每个事件发生的概率，再求两个概率之积.

探究一探究二

探究三素养形成当堂检测

变式训练2在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时