北师大高中数学必修第二册1.3弧度制 课件.pptxVIP

§3弧度制

最新课标

了解弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要

性.

3.1弧度概念

3.2弧度与角度的换算

角度

制

定义

用_度_作为单位来度量角的单位制

1度的角

周角的360_为1度的角，记作1°

弧度

制

定义

以弧度为单位来度量角的单位制

1弧度

的角

长度等于_半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1rad

课前预习

[教材要点]

要点一度量角的两种制度

区别

(1)定义不同；

(2)单位不同：弧度制以“弧度”为单位，角度制

以“度”为单位

联系

(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值；

(2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化

状元随笔正确理解弧度与角度的概念

要点二弧度数的计算

1.正角：正角的弧度数是一个正数

2.负角：负角的弧度数是一个负数

3.零角：零角的弧度数是

4.如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l,那么,角α的

弧度数的绝对值是

角度化弧度

弧度化角度

360°=2πrad

2πrad=360

180°=πrad

πrad=180°

π

rod

0=1801dU0.01745rad

要点三角度制与弧度制的换算

状元随笔角度制与弧度制换算公式的理解

(1)弧度制、角度制都是角的度量制，它们之间可以进行换算.

(2)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量度相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量度也不同.

要点四扇形的弧长和面积公式

设扇形的半径为R,弧长为l,a(Oa2π)为其圆心角，则

1.弧长公式：l=α.R

2.扇形面积公式：

对于任意一个负数a,它对应x轴负半轴上的点A,把线段OA按顺时针方向缠绕到圆M上，点A对应单位圆上点A′,这样就得到一个以点M为顶点，以MO为始边，经过顺时针旋转以MA′为终边的圆心角β,该角的弧度数为负数b.

[教材答疑]

如图：

[基础自测]

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)1rad的角和1°的角大小相等.(×)

(2)用弧度来表示的角都是正角.(×)

(3)1弧度的角的大小和所在圆的半径大小无关.(√)

(4)扇形的半径为1cm,圆心角为30°,则扇形的弧长l=|a|r=30cm.(×)

2.下列各种说法中，错误的是()

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B.1°的角是周角白1rad的角是周角

C.根据弧度的定义，180°的角一定等于πrad的角

D.利用弧度制度量角时，它与圆的半径长短有关

解析：角的大小只与角的始边和终边的位置有关，而与圆的半径大小无关，故选D.

答案：D

故选C.

答案：C

3.将864°化为弧度为()

C

4.扇形圆心角为216°,弧长为30π,则扇形半径为

解析：99

∴r=25.

答案：25

题型探究·课堂解透

题型—角度与弧度的换算——自主完成

1.把—1125°化为2kπ+a(k∈Z,0≤a2π)的形式是()

答案：D

C.

D.

2.把成角度是()

A.18°B.—18°

C.36°D.—36°

答案：D

3.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是()

BC.D.

解析：由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转瓜度.

答案：B

方法归纳

进行角度制与弧度制的互化的原则和方法

(1)原则：牢记180°=πrad,充分利用和进行换算.

(2)方法：设一个角的弧度数为a,角度数为n,则

提醒：(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写.

(2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.

(3)度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.

题型一用弧度制表示角的集合师生共研

例1已知角α=2005°.

(1)将α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β2π)的形式，并指出a是第几象限的角；

(2)在[—5π,O]内找出与a终边相同的角.

(2)与α终边相同的角为

由一