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2024年沪教版数学高三上学期期末自测试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、设函数fx=log2x

A.x

B.x

C.x

D.x

2、已知函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.0

3、已知集合A={x|x2?

A、{

B、{

C、{

D、{

4、已知函数fx=x3?6x2+

A、4??

B、9??

C、16??

D、25??

5、已知函数fx=lnx+1?x+1，其中x

A.a

B.a

C.a

D.a

6、已知函数fx=sin2x

A、2

B、1

C、2

D、2

7、已知函数fx

A.函数在R上单调递增

B.函数在?∞,1

C.函数的极小值为5

D.函数的导数为0的点不是函数的极值点

8、已知函数fx=1x?lnx

A.?

B.1

C.1

D.?

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=sin

A.fx的周期是

B.fx的最小正周期是

C.fx的最大值为

D.fx的图像关于直线x

2、下列各数在实数轴上的位置，正确的有（）。

A、3

B、16=

C、13

D、12

E、?

3、已知函数fx=2

A、函数的定义域为[

B、函数的值域为[

C、函数在定义域内单调递增

D、函数的图像关于y轴对称

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若直线y=2x+1与直线y=

2、设集合A={x|x

3、已知函数fx=2x+3

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目说明

已知函数fx

分析与解答

1.第一步：求导数，确定函数的单调性和极值点

对给定的函数进行求导，得到f′

f

为了找到极值点，我们需要令f′

3

使用求根公式解二次方程：

x

因此，极值点为x1=1

为了确定这些点是极大值点还是极小值点，我们需要考虑导数的符号变动情况。我们选择x值在极值点之间的测试点，如x=

2.第二步：求二阶导数，确定拐点

对f′x进行求导，得到二阶导数

f

令f″

6

检查x=1附近的导数符号变化（这也可以通过二阶导数的正负性变化来判断），可以确定

3.结论：

极值点：x1=1

拐点：x=1，此时的函数值为

第二题

已知函数fx=lnx+

第三题

已知函数fx=ln

（1）求函数fx

（2）若a0，求证：

第四题

【题目】

已知函数fx=ln

【解析】

1.首先求函数fx

f

2.令f′x=

2

故，x=0是

3.接下来判断这个极值点的性质，我们需要计算二阶导数：

f

4.代入极值点x=

f

5.根据二阶导数的值，如果f″x00，那么fx在x0

因为f″0=2

因此，函数fx仅有一个极小值点x

第五题

已知函数fx=ln

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx在区间0

（3）证明：对于任意x∈?1

2024年沪教版数学高三上学期期末自测试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、设函数fx=log2x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B.

解析：对函数fx的定义域范围内求导，得f′x=1x+1?25.令导数f′x=0，解得x=2.对于x的取值，当x2时，f

2、已知函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：A

解析：首先对函数fx=x2?4x+4x?

简化后的函数fx=x?2

因此，该函数的图像与x轴只有一个交点，即x=

3、已知集合A={x|x2?

A、{

B、{

C、{

D、{

答案：B

解析：首先解一元二次方程x2?5x+6=0，可以得到：x2?5x+6=x?2x?3=0，因此方程的解为x=

4、已知函数fx=x3?6x2+

A、4??

B、9??

C、16??

D、25??

答案：B??

解析：

??

由题意知，函数fx在区间0,1内存在两个不同零点，即存在x1,x2∈0,1，使得f

??

对函数fx

?f′x=

将ξ代入f′

?3ξ2?12ξ+9

这个二次方程的解为x1=1和x2=3，但由于

??

因此，f′3=33

??

接下来，我们要找f′x2的最小值。由于f′x是一个二次函数，它的最小值发生在顶点x=?b2a处。将a=

??

由于f′x=3x?22?

??

当x=

?f′1=

所以f′x2

??

选项中只有B是36以上的值，所以答案是B。

5、已知函数fx=lnx+1?x+1，其中x

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：对函数fx=ln

当x0时，f′x

因此，当x=0时，fx

由题意知，存在实数a，使得对于任意x0，都有fx≤a，所以a

结合选项，正确答案是A.a≥0。注意，选项A包含了所有可能的

6、已知函数fx=sin2x

A、2

B、1

C、2

D、2

答案：A

解析：首先，我们计算fπ