6.2.3 组合（教学课件） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

6.2.3组合

掌握组合的概念，理解排列与组合之间的联系与区别.

能利用组合的概念解决一些简单的组合问题.

准备好了吗?一起去探索吧!

解决简单的组合问题.

组合的概念.

从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，

不需要考虑他们的顺序，只有3种情况：甲乙，甲丙，乙丙.

上述问题可以概括为：从3个不同元素中取出2个元素作为一组，

一共有多少个不同的组?这就是本节课要研究的问题.

从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法?

探究一组合

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

共同点：两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.

区别：排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；

而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.

探究二排列与组合的联系与区别

例如，在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，

但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相同的排列.由此，

以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系，如下图所示.

乙丙

乙丙，丙乙

甲丙

甲丙，丙甲

甲乙

甲乙，乙甲

组合

排列

例1平面内有A,B,C,D共4个点.

(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?

(2)以其中2个点为端点的线段共有多少条?

(1)一条有向线段的两个端点要分起点和终点，

以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，

就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，

即有向线段条数为A2=4×3=12.

这12条有向线段分别为AB,BA,AC,CA,AD,DA,

BC,CB,BD,DB,CD,DC.

(2)由于不考虑两个端点的顺序，因此将(1)中端点相同、

方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条：

AB,AC,AD,BC,BD,CD.

练一练

1.2022年9月3日贵阳市新冠疫情暴发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织6名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸.由于高三年级学生人数较多，要求高三教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为()

A.240B.150C.690D.180

解析-

第一种：当高三的志愿者有3人时，其他两个年级有1个年级1人，有1个年级2人，则有C₆C3A²=120种；

第二种：当高三的志愿者有2人时，其他两个年级也分别有2人，则有C6C2C²=90种；第三种：当高三的志愿者有4人时，其他两个年级分别有1人，则有C₆A²=30种，

所以不同的分配方法有：120+90+30=240种，故选A.

练一练

2.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有(

A.60B.66C.72D.80

解析

5名航天员安排三舱，每个舱至少一人至多二人，共有C₅C₃C2=90种安排方法，若甲乙在同一实验舱的种数有C₃C₃C₂=18种，

故甲乙不在同一实验舱的种数有90-18=72种.故选C.

中甲、乙两名大学毕业生不能同时去同一个城市，则不同安排的方法种数为()

A.114B.30C.42D12

解析

将5个人分成3组，各组人数是1,2,2,分法种数是

其中甲，乙两名大学毕业生在同一组的分法种数为C₃C2,

所以符合题意的不同安排的方法种数为·3!=72,故选D.

练一练

3.将五名大学毕业生同时安排到三个城市，其中一个城市去1人，其他两个城市各去2人，其

练一练

4.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带