《简单的线性规划（第3课时）》教学设计 (1).doc

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3.3.2简单的线性规划问题(第3课时)

(名师：陈庚生)

【核心素养】

通过学习简单的线性规划问题，提升学生的数学抽象、数学建模与数据处理的能力．

【学习目标】

能够从实际问题中抽象出线性规划模型，并加以解决．

【学习重点】

从实际问题中抽象出相应模型．

【学习难点】

实际问题中抽象出相应模型，并准确写出线性目标函数和完整的约束条件．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1阅读教材思考：什么是目标函数，线性规划的最优解在实际问题中的特殊性

2．预习自测

1.有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()

A．z＝6x＋4yB．z＝5x＋4yC．z＝x＋yD．z＝4x＋5y

【知识点：简单的线性规划；】

解：A设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车，则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.

2.某电视台每周播放甲、乙两部连续剧，播放连续剧甲一次需80分钟，有60万观众收看，播放连续剧乙一次需40分钟，有20万观众收看．已知电视台每周至少播出电视剧6次，总时间不超过320分钟，则电视台最高收视率为每周观众有()

A．300万人B．200万人C．210万人D．220万人

【知识点：简单的线性规划；数学思想：建模】

解：B

3.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）

A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元

甲

乙

原料限额

（吨）

（吨）

【知识点：简单的线性规划；数学思想：数形结合，建模】

解：D

（二）课堂设计

1．例题讲解

例1、某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元.现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？

【知识点：简单的线性规划；数学思想：数形结合，建模】

思路导析：设未知量，建立目标函数，根据平面区域求最值.

解：设此工厂应生产甲、乙产品kg,kg，利润万元，则依题意可得约束条件

利润目标函数为

作出不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图），

作直线，把直线向右上方平移至位置时，直线经过可行域上的点时，此时取得最大值.

解方程组得点的坐标为.

所以应生产甲20千克、乙产品24千克，才能获得最大经济效益.

变式练习1、某糕点厂生产高档蛋糕和普通面包，生产高档蛋糕1千克分别需要面粉100克、糖200克、鸡蛋300克，生产普通面包分别需要面粉300克、糖200克、鸡蛋100克.现已在库存量面粉为15千克，糖12千克，鸡蛋15千克，若在此基础上进行生产，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.

【知识点：简单的线性规划；数学思想：数形结合，建模】

解析：设设高档蛋糕和普通面包应各生产千克和千克，则所满足的数学关系式为即分别画出不等式组中各不等式所表示的区域，然后取交集.

如图所示的平面区域（阴影部分）就是不等组所表示的区域.

例2、某人有楼房一幢，室内面积共计180，拟分割成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为13，可住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间才能获得最大收益？

【知识点：简单的线性规划；数学思想：数形结合，建模】

思路导析：按线性规划问题的步骤.

解：设隔出大房间间，小房间间，收益为元，则满足且

作出可行域如图

作出直线即，

平行移动，当到达点时（记为），的纵截距最大，解得，但，所以不是最优解，于是将从向左下方平移，平移过程中，最早经过可行域的整点可能为，,它们对应的值一次为36,34,35,36,34,35,33,31,32分别与50的乘积.

所以当经过和时，取得最大值，所以应隔出小房间12间，或大房间3间，小房间8间，可以获得最大利润.

规律总结：最优解不一定都在边界上，如果要求的最优解是可行域中的整数解，且直观上不易确定最优解，那么在求得非整数解后，可以在其附近按可行域中的最优解应满足的必要条件对的取值一一列举.由边界直线方程分别