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山东省烟台市烟台经济技术开发区烟台爱华高级中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（????）

A． B． C． D．

3．在正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

4．已知点是直线上一点，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．直线与曲线有2个交点，则实数b的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

6．已知点P是直线上的动点，过点P引圆的两条切线PM，PN，M，N为切点，则PM的最小值为时，r的值为（????）

A．1 B．2 C． D．

7．已知点、在圆上，且的中点在圆上，则弦长的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中，直线AC与之间的距离是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题说法正确的有（????）

A．已知直线与直线，若，则或

B．点关于直线的对称点的坐标为

C．原点到直线的距离的最大值为

D．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为

10．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个顶点，距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（????）

A．点的轨迹围成区域的面积为

B．面积的最大值为

C．点到直线距离的最大值为

D．若圆上存在满足条件的点，则半径的取值范围为

11．如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（????）

A． B．直线与所成角的余弦值为

C．平面 D．直线与平面所成角为

三、填空题

12．已知，则向量在上的投影向量的坐标是．

13．若圆与圆相切，则a的值为.

14．已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为.

四、解答题

15．已知空间三点、、，设，．

(1)设，//，求．

(2)若与互相垂直，求．

16．已知圆C过点，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的方程；

(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程．

17．如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点.

(1)求点到平面的距离；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．如图，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，.

(1)求证：；

(2)点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，求的取值范围.

19．已知圆分别与轴正半轴交于两点，为圆上的动点.

(1)若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；

(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；

(3)若为圆上异于的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

D

C

B

B

D

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】将直线方程转化为斜截式，进而可得倾斜角.

【详解】由直线，即，

所以倾斜角满足，，

所以，

故选：C.

2．D

【分析】根据空间向量的线性运算求解．

【详解】由已知，

故选：D．

3．A

【解析】作出异面直线和所成的角，然后解三角形求出两条异面直线所成角的余弦值.

【详解】设分别是的中点，由于分别是的中点，结合正方体的性质可知，

所以是异面直线和所成的角或其补角，

设异面直线和所成的角为，设正方体的棱长为，

，，

则.

故选：A.

【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：

（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；

（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．

4．D

【分析】先求出点关于直线的对称点，从而当三点共线时得到最小值