2025高考数学必刷题 第6讲、函数的概念（教师版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲函数的概念

6

知识梳理

1、函数的概念

x

（1）一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都

ABfA

有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合

ByABAB

xA

的一个函数．记作：，．集合叫做函数的定义域，记为，集合，

xyf(x)AD{yyf(x)

xA}叫做值域，记为．

C

（2）函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射．

2、函数的三要素

（1）函数的三要素：定义域、对应关系、值域．

（2）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函

数．

3、函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

4、分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这

种函数称为分段函数．

【解题方法总结】

1、基本的函数定义域限制

求解函数的定义域应注意：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：

（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；

（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；



（5）三角函数中的正切ytanx的定义域是xxR,且xkx,kZ；

2

fgxfgx

（6）已知fx的定义域求解的定义域，或已知的定义域求fx



的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式

子的范围相同；

（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函

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数的定义域．

2、基本初等函数的值域

（1）的值域是．

ykxb(k0)R

24acb2

（2）yaxbxc(a0)的值域是：当a0时，值域为{yy}；当a0时，

4a

4acb2

值域为{yy}．

4a

k

（3）y(k0)的值域是{yy0}．

x

（4）x且的值域是