2025高考数学必刷题 第11讲、函数的图像（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲函数的图像

11

知识梳理

一、掌握基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）

三角函数．

二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期

性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）．

2、图像的变换

（1）平移变换

①函数yf(xa)(a0)的图像是把函数yf(x)的图像沿轴向左平移个单位得

xa

到的；

②函数yf(xa)(a0)的图像是把函数yf(x)的图像沿轴向右平移个单位得

xa

到的；

y

③函数yf(x)a(a0)的图像是把函数yf(x)的图像沿轴向上平移个单位得

a

到的；

y

④函数yf(x)a(a0)的图像是把函数yf(x)的图像沿轴向下平移个单位得

a

到的；

（2）对称变换

y

①函数yf(x)与函数yf(x)的图像关于轴对称；

函数yf(x)与函数的图像关于轴对称；

x

函数yf(x)与函数yf(x)的图像关于坐标原点(0,0)对称；

②若函数f(x)的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有

xax

或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线

f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)xa

(ax)(ax)

的中点横坐标为，即a为常数）；

a

2

若函数f(x)的图像关于点(a,b)对称，则对定义域内的任意都有

x

f(x)2bf(2ax)或f(ax)2bf(ax)

2025高考数学必刷题

③的图像是将函数f(x)的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关

yf(x)xx

于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示

x

y

④yf(x)的图像是将函数f(x)的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关

y

于轴对