2024—2025学年湖北省武汉光谷外国语学校九年级上学期九月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省武汉光谷外国语学校九年级上学期九月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.中国传统纹样产生于民间，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图的四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.一元二次方程的根的判别式的值是（）．

A．21

B．29

C．

D．

(★)3.若一元二次方程的一个根为，则的值为（）

A．2

B．

C．4

D．

(★★)4.将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（）．

A．8

B．

C．

D．6

(★★★)6.、、三点都在抛物线上，则，，的大小关系为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在同一平面直角坐标系中，直线（是常数且）与抛物线的图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，边长为1的正方形的纸片，先对折得到边、边的中点E、F，再沿过点A的直线折叠使落在线段上，折痕为，点G在边上，点D对应点H，连接，下列四条线段的长度，其中恰好是方程的一个正根的线段为（）．

A．线段

B．线段

C．线段

D．线段

(★★)9.已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（）

A．1

B．

C．2022

D．

(★★★)10.无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（）

A．a＞0

B．a≤

C．a≤或a＞0

D．a≥或a＜0

二、填空题

(★★)11.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为______．

(★★)12.已知方程的两个根分别为，，则的值为________．

(★★)13.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为__________________.

(★★)14.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为________．

(★★★★)15.已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：①；②；③的解集是或；

④点，在抛物线上，当时，．

其中正确的是______（填写序号）．

(★★★★)16.如图，在等腰中，，请将等腰以点A为旋转中心旋转得到，延长与直线交于点D，若，则线段的长为______．

三、解答题

(★★★)17.（1）用配方法解方程：；

（2）用公式法解方程：．

(★★)18.已知二次函数．

(1)用配方法将二次函数的一般式化成的形式：

(2)分别写出此二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．

(★★★)19.如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上．

(1)判断的形状；

(2)连接，若，求的度数．

(★★)20.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

(★★★)21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

(1)在图1中，为格点．

①先将线段绕点逆时针旋转得到线段；

②再画线段，使线段与线段关于点成中心对称（其中点对应点，点对应点）；

(2)在图2中，以格点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点坐标为．

①先画格点，使，且；

②已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合，请在图中画出旋转中心；

③请直接写出点的坐标为_____________．

(★