《向量加法运算及其几何意义》名师课件 (1).ppt

名师课件向量加法运算及其几何意义名师:李伟知识回顾问题探究课堂小结随堂检测检测下预习效果:点击“随堂训练”选择“《向量加法运算及其几何意义》预习自测”回顾向量的定义及表示方法;零向量、单位向量、平行向量、相等向量及共线向量的含义.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:结合实例,认识向量的加法重庆位于中国内陆西南部,是座美丽的山城.我的一个好朋友的家在冰雪之城黑龙江,他邀请我去参观他们那边的冰雪节。于是乎,我查了乘车的路线:一条是:乘火车先从重庆到北京,然后再转车到黑龙江;另一条是:乘飞机直飞黑龙江.活动1:从情境中感知向量的加法问题:从路程看,一样吗?换个角度看,什么是一样的?路程不同,位移相同.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:结合实例,认识向量的加法活动2:归纳总结位移加法的本质问题:为了进一步得到位移的和,两次分位移的位置应满足什么位置关系?在这种位置关系下,如何作出和位移?两次分位移首尾相连,和位移是由起点指向终点.位移是个物理量,如果抛开它的物理属性,它就是我们今天研究的向量.那么,我们受到位移求和的启发,能否类比此法找到求解向量之和的方法呢?活动3:总结归纳向量加法的概念小组探究:对于给定的两个向量,向量a和向量b,如何求解它们的和呢?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:提炼向量加法的三角形法则和平行四边形法则加法定义:已知向量a,b,在平面内任取一点O,作加法的定义其实质就是一种作图的方法,这一点也体现了向量加法的几何意义,从形式上看,这里的三条有向线段构成了一个三角形,我们就形象地称此方法为向量加法的三角形法则.向量和的定义也即给出了求向量和的方法.我们能不能用简单的一句话来概括一下三角形法则的特征?首尾相连活动1:归纳总结向量加法的概念知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:提炼向量加法的三角形法则和平行四边形法则尝试着练一练,拿出练习纸,请你在自选向量一栏中任意画出两个非零向量a,b,然后交换给同桌,在作图区域作出a+b.若是求三个向量的加法,又该怎样做?应依次画和向量a+b,在将和向量与c求和,如图活动2:加深对向量加法的理解知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:归纳梳理,理解提升★▲观察图形,在四边形OABC中,向量活动1:归纳梳理、升华得到运算律加法的结合律.同理,向量的加法也有交换律.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:归纳梳理,理解提升★▲在验证加法交换律的时候,形成了一个平行四边形.向量就是平行四边形的对角线,而且都是以O为起点.这也是一种求和向量的方法,物理老师把这种力的合成叫做平行四边形法则.这就是向量的平行四边形法则,总结起来就是共同起点作两边,起点出发对角线.通过验证向量加法结合律可发现发现,用三角形法则作图比用平行四边形法则作图要简明扼要.活动2:理解提升,得到平行四边形法则知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:归纳梳理,理解提升★▲由三角形法可得:注意:当两向量共线时,只能用三角形法则画图,且可得当a,b同向共线时活动3:探究知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:归纳梳理,理解提升★▲例1.如图,在正六边形中,三条对角线相交于O,则向量活动4:巩固基础,检查反馈【解题过程】答案不唯一,尤其是三角形法则的首尾相连.【思路点拨】通过将看作平行四边形的对角线,或是三角形中的边,或转化为其他相等的向量,总之是一个开放的题目,答案不唯一.可推广至一般的多边形:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:归纳梳理,理解提升★▲例2.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且求证:四边形ABCD是平行四边形.【解题过程】点拨:由题目可获取以下主要信息:该四边形对角线交于一点;知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:归纳梳理,理解提升★▲例3.在四川汶川5·12大地震后,一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地,再由B地沿正北方向飞行40km到达C地,求此时直升飞机与A地的相对位置.【解题过程】如图所示,设知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:归纳梳理,理解提升