广东省惠州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省惠州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题p：，，则为（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合满足?，且，则满足条件的集合有（????）

A．2个 B．4个 C．8个 D．16个

3．设，，则与的大小关系是（????）

A． B． C． D．无法确定

4．下列各组函数是同一个函数的是（）

A．与 B．与

C．与 D．与

5．已知函数，则的值为（???）

A． B． C． D．

6．已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（????）

A．或 B．或 C． D．

7．定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为（????）

A．[－1,2) B．[0,2)

C．[0,1) D．[－1,1)

8．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列选项正确的是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（????）

A． B．

C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点

11．已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最大值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

三、填空题

12．是定义在上的奇函数，则实数

13．已知函数在定义域上单调递减，则实数取值范围.

14．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的最大值为．

四、解答题

15．记函数的定义域为集合，函数的值域为集合，求：

(1)求M，N；

(2)求.

16．已知关于x的不等式的解集为或.

(1)求a、b的值；

(2)若函数，求值域.

17．某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.

（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；

（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.

18．已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有.

(1)求函数的解析式；

(2)解关于的不等式，其中.

19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.

(1)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”.并说明理由；

(2)用定义证明函数在为单调递增函数；

(3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

D

C

D

C

B

ABD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据全称命题的否定形式判断即可得出答案.

【详解】由命题p：，，可得为，.

故选：A.

2．B

【分析】根据子集和真子集的概念求解即可.

【详解】由题意可知，集合中一定包含元素1，2，一定不包含元素3，

且是的真子集，所以或或或，

即满足条件的集合有4个.

故选：B.

3．A

【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案

【详解】解：因为，，

所以，

∴，

故选：A

4．D

【分析】根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意；

对于B，函数，，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意；

对于C，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以C不符合题意；

对于D，由函数与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以D符合题意.

故选：D

5．C

【分析】根据题中分段函数解析式，代入运算求解即可.

【详解】因为，

可得，所以.

故选：C.

6．D

【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围.

【详解】