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浅谈类比法在初中数学中的运用

发布时间：2022-10-21T03:27:09.316Z来源：《教育学文摘》2022年8月总第416期作者：王晓丽

[导读]类比法是我们常用的数学方法之一，它的使用可以培养学生的逻辑思维和迁移能力，给广大师生的教学和学习带来了便利。如何在

知识的传授过程中更好地应用类比法是当前教师们广泛讨论的问题。无论是在新课的讲授还是习题的训练中，更多的展示类比法的应用将

会使我们的教学更有效。

山东省滨州市阳信县第一实验学校251800

摘要：类比法是我们常用的数学方法之一，它的使用可以培养学生的逻辑思维和迁移能力，给广大师生的教学和学习带来了便利。

如何在知识的传授过程中更好地应用类比法是当前教师们广泛讨论的问题。无论是在新课的讲授还是习题的训练中，更多的展示类比法的

应用将会使我们的教学更有效。

关键词：类比法推理新课讲授习题讲解

类比法是我们教学中应用比较广泛的一种数学思想方法，在此我就初中数学中的类比法从以下几个方面做简单阐述。人们在观察事物

或者思考问题时，总是习惯地把性质特征相似的事物加以比较，同时也把处理某些问题获得的经验用到与这些问题很相似的另一些问题

上，我们这种思考和处理问题的方法，就是类比法。而教学中的类比是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或相类似之

处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。它既是特殊到特殊，也可能是一般到一般的推理。在学生的学习过程中，

我们要反复的建立新知识和旧知识之间的联系，不断地进行比较归类，学生对旧知识一知半解，在新知识的学习过程中必然会遇到困难，

我们教师要在教学过程中不断地归类比较，帮助学生排除疑难。

一、新课讲授过程中的类比教学

分式1.的概念和性质。在小学的学习中我们已经学过了分数，在讲解分式的概念时我们可以类比分数的概念。分数是由分子、分数线

和分母构成的。在讲解分式概念前先复习分数的概念并举例：，分数表示两个数相除，分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于

除法中除数。类似的我们把原来的分母换掉变为，这个式子既不是分数也不是整式，抽象出与分数相似(其分母B含有字母)，从而得到分

式的概念。我们类比分数的概念来进行分式概念的传授，在接下来的分式的性质讲解中我们同样类比分数的性质。我们在讲分式的基本性

质时，先复习分数的基本性质，猜想分式的基本性质。学生根据分数的基本性质分数的“分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，

分数的值不变”，通过类比得到分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

二次根式2.的加减。我们在学习二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并。我

们称被开方数相同的二次根式为同类二次根式。在学习这一节的时候，学生们最容易犯的错误是+=。我们可以类比合井同类项法则来学

习，我们先找出同类项即字母相同相同字母的指数也相同的项，然后利用合并同类项法则进行计算。合并同类项法则：系数相加，字母和

字母的指数不变。

例如：3xy2+2xy2=5xy2。我们可以类比给出定义，同类二次根式即都是二次根号且被开方数相同的根式。合井同类二次根式的法则与

合井同类项一样：系数相加，二次根式不变。例如：3+2=5。尤其是+=是不正确的，因为不是同类二次根式不能进行加减。

二、解题过程中类比的应用

我们在新课讲授过程中经常利用类比法来进行新知识的传授，尤其是概念性质的新课传授，当然我们在习题的训练和讲解的过程中也

离不开类比的运用。

一元二次1.方程的比赛问题。在一元二次方程的实际问题中比赛问题是十分典型的例题，由此衍生出来的握手、合同等问题，可以类

比比赛问题进行解决。首先我们先分析比赛问题，比赛问题也分为两种情况：单循环和双循环。

例6：要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？分析：我

们首先设有x个队参加比赛，其中每一个队都要和除了他自身以外的(x-1)个队进行比赛，所以一共需要比x(x-1)场，由于题目中告诉我们是

单循环，两队之间只需要比一场，得x(x-1)=15。

例7：要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场(双循环)，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？分析：这个问题区别于

上个例题的是双循环，俩个队伍之间比赛两场，所以x(x-1)=90。我们在做这类题时，可以类比上面两个例子，一定要分析清楚到底属于上

面的哪个类型，单循环就除以