专题05 旋转之线段问题（原卷版）.pdfVIP

专题05旋转之线段问题

【模型讲解】

“VABCPPA=3PC=5

数学探究课上老师出了这样一道题：如图，等边中有一，且，PB=4，，

”

试求ÐAPB的度数．小明和小军探讨时发现了一种求ÐAPB度数的方法，下面是这种方法的一部

分思路，请按照下列思路要求画图或判断．

(1)在图中画出△APC绕A顺时旋转60°后的△APB，并判断△APP

11

_______

的形状是；

(2)试判断△BPP的形状，并说明理由；

1

(3)12ÐAPB=___________

由（）、（）两问可知：．

【详解】（1）如图，△APB为所作；连接PP，

11

△AP1P为等边三角形理由如下：

∵△APC绕A顺时针旋转60°后得△AP1B，

∴AP=AP，∠PAP=60°，

11

∴△APP为等边三角形；

1

（2）∵△APP为等边三角形；

1

∴PP=AP=3，又根据旋转的性质得BP=PC=5，

11

2222222222

PP1+PB=3+4=25，BP1=CP=5=25，∴PP1+PB=BP1

∴△BPP为直角三角形，∠BPP=90°；

11

（3）∵△APP1为等边三角形，∴∠APP1=60°，而∠BPP1=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°，故答案为：150°．

【模型演练】

¢¢

111PVABC△APCA60°

．（）如图，是锐角内一动点，把绕逆时针旋转得到VAPC，连接

¢¢¢

PP¢，这样就可得出PA+PB+PC=BP+PP+PC，请给出证明过程