《等差数列的前n项和第一课时：概念和基本运算》名师课件2 (1).ppt

等差数列的前n项和----第一课时

数列{an}的前n项和的定义:Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an叫做数列的前n项和。

?等差数列：?公差：?通项公式：?等差中项：?重要性质:复习高斯，(1777—1855）德国著名数学家。引入1+2+3+…+98+99+100=？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？我们先看下面的问题。注意：这里m,n,p,q?N*an+1-an=d（常数）dan=a1+(n-1)d2A=a+b(1)an=am+(n-m)d(2)当m+n=p+q时，am+an=ap+aq

14怎样才能快速计算出一堆钢管有多少根呢？一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14七10+4=14(1)先算出各层的根数，哇，每层都是14根；(2)再算出钢管的层数，共7层哩。所以钢管总根数是：问题？

1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。

问题：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？等差数列的前n项和公式

思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？比较两个公式的异同

公式结构：首项

等差数列的前n项和公式的运用例1根据下列条件，求相应的等差数列的

想一想在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?结论：知三求二解题思路一般是:建立方程(组)求解

1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d=＿＿＿2.等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是＿＿＿当堂检测D-224

课堂小结2.根据等差数列前n项和，求通项公式.1.等差数列前n项和公式.