2025年高考数学一轮复习讲义专题01 集合解析版.docx

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专题01集合（新高考专用）

目录

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【知识梳理】 2

【真题自测】 3

【考点突破】 8

【考点1】集合的基本概念 8

【考点2】集合间的基本关系 11

【考点3】集合的运算 14

【分层检测】 18

【基础篇】 18

【能力篇】 25

【培优篇】 28

考试要求：

1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.

2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.

4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.

5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算.

知识梳理

知识梳理

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

(4)常用数集及记法

名称

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

记法

N

N*或N＋

Z

Q

R

2.集合间的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A?B(或B?A).

(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).

(3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B.

(4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A∪B

A∩B

若全集为U，则集合A的补集为?UA

图形表示

集合表示

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x?A}

4.集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.

1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.

2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.

3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.

4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2023·全国·高考真题）设全集,集合，（????）

A． B．

C． D．

2．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（????）

A．－1 B． C．0 D．

3．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

4．（2023·全国·高考真题）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

5．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（????）．

A．2 B．1 C． D．

6．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高考真题）设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高考真题）设全集，集合M满足，则（????）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·高考真题）若集合，则（????）

A． B． C． D．

10．（2021·全国·高考真题）设集合，则（????）

A． B． C． D．

11．（2021·全国·高考真题）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

12．（2021·全国·高考真题）设集合，则（????）

A． B．

C． D．

参考答案：

1．A

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．

【详解】因为整数集，，所以，．

故选：A．

2．B

【分析】

根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.

【详解】

依题意，等差数列中，，

显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，

则在中，或，

于是有，即有，解得，

所以，.

故选：B

3．A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.

【详解】由题意可得，则，选项A正确；

，则，选项B错误；

，则或，选项C错误；

或，则或，选项D错误；

故选：A.

4．C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

5．B

【分析】

根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为，则有：

若，解得，此时，，不