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人教版九年级下册数学第二十七章测试题

一、单选题

1．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元

2．若＝，则下列各式不成立的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）

A． B． C． D．

4．下列各组图形中不一定相似的是()

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形

B．各有一个角是60°的两个等腰三角形

C．各有一个角是105°的两个等腰三角形

D．两个等腰直角三角形

5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（）

A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE

C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形

6．下列图形中不是位似图形的是

A．B．C．D．

7．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为（）

A．36° B．54° C．72° D．144°

8．若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3cm,b=2cm,c=9cm,则线段d的长为()

A．4cmB．5cm

C．6cmD．8cm

9．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．下列3个图形中是位似图形的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

11．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）

A． B． C．∠A=∠E D．∠B=∠D

12．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．在比例尺为1：6000000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘米，则海口与三亚的实际距离约为_____千米．

14．若k＝＝＝，且a＋b＋c≠0，则k＝______.

15．若△ABC∽△A1B1C1，AB＝2，A1B1＝3；则△A1B1C1与△ABC的相似比为_____.

16．如图，有三个三角形，其中相似的是___________.

17．如图，四边形与四边形相似，位似中心点是O，，则__.

18．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．

19．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．

三、解答题

20．若，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c.

21．已知四边形ABCD和A1B1C1D1中，，且周长之差为12cm，两个四边形的周长分别是多少？

22．如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．

（1）求证：；

（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．

23．如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且.

（1）证明：；

（2）若与相交于点，，求的长.

24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．

25．如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．

（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G．求证：△PBG∽△FCP；

（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G．试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？

参考答案

1．C

【分析】

根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．

【详解】

3m×2m=6m2，

∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，

∴扩大后长方形广告牌的成