2024—2025学年河南省周口市郸城县多校九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省周口市郸城县多校九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是

A．x1

B．x≤1

C．x1

D．x≥1

(★)2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.将一元二次方程化为一般形式，其中常数项是（）

A．

B．

C．2

D．6

(★★)5.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

(★★)7.若是某个一元二次方程的根，则这个方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.若实数a、b分别满足、且，则的值为（）

A．3

B．

C．

D．11

二、填空题

(★★)11.若，则x的取值范围是_________．

(★★)12.若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为______．

(★★)13.若，则的值为_____．

(★★)14.如图，某市公园计划在一块长为，宽为的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为，若剩余绿地的面积为，则可列方程：________．

(★★)15.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，、（）的长分别是一元二次方程的两个实数根，为直线上的动点，连接，若点的坐标为，则的值为_____，的最小值为___．

三、解答题

(★★)16.（1）化简：．

（2）计算：．

(★★)17.用适当的方法解下列方程．

(1)．

(2)．

(★★★)18.如图，将一张面积为的正方形纸片沿虚线剪掉四个面积均为的小正方形，并用剩下的部分制作一个无盖的长方体盒子．（结果保留根号）

(1)求原正方形纸片的边长．

(2)求这个长方体盒子的体积．

(★★)19.阅读下面材料．

小逸同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，他的推导过程如下：

由于，方程变形为，…………第一步

，…第二步

，……第三步

，…第四步

．………………第五步

请根据上述材料回答下列问题：

(1)小逸的解法从第_____步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是____．

(2)利用配方法解方程：．

(★★)20.观察下列运算：

；

；

；

······

(1)通过观察上面的解答过程得_______，_________（用含n的式子表示，n为正整数）．

(2)化简：．

(★★)21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求a的取值范围．

(2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求a的值．

(★★)22.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．

(1)若每顶头盔降价10元，则每月可销售顶头盔，每月销售利润为元．

(2)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．

(3)若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．

(★★★)23.已知的一条边的长为5，另两边，的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．

(1)若是等腰三角形．

①求k的值；

②的周长为_____．

(2)若是以为斜边的直角三角形，求k的值．