2024—2025学年河南省郑州枫杨外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省郑州枫杨外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列图形中不是轴对称图形的是（）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

(★)2.如图，一个小球从点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达点的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A．化为

B．化为

C．化为

D．化为

(★★)4.下列说法中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率

C．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形

D．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

(★★)5.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A．75°

B．60°

C．55°

D．45°

(★★★)6.若一元二次方程的两个实数根是且满足，则的值为（）

A．

B．或6

C．6

D．4

(★★★)7.在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（）

A．若，则四边形是矩形

B．若垂直平分，则四边形是矩形

C．若，则四边形是菱形

D．若平分，则四边形是菱形

(★★★)8.欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是（）

A．线段的长

B．线段的长

C．线段的长

D．线段的长

(★★★)9.如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，连接，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，同时停止运动，出发时间为．有下列结论：①面积的最大值为；②出发时间有两个不同的值满足的面积为；③的长可以是．其中，正确结论的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

(★★)11.请写出一个使一元二次方程有实数根的值：______．

(★★★)12.某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下：

稻穗长度

稻穗个数

5

8

16

14

7

根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为__________万棵．

(★★)13.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____．

(★★★★★)14.如图，在矩形中，，，、分别是、边上的动点，，则的最小值为__________．

(★★★)15.如图，矩形中，，．点E为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为_____________．

三、解答题

(★★)16.解一元二次方程：

(1)；

(2)．

(★★)17.已知四边形为正方形，点在边上，连接．

(1)尺规作图：过点作于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)求证：．（请补全下面的证明过程）

证明：在正方形中，

，_____，

，

，

，

，

∴_______．

，

______．

通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论；两端点在正方形的一组对边上且______的线段长相等．

(★★★)18.已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值．

(★★)19.如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．

(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；

(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相