福建省福州格致中学2025届高三上学期10月月考数学试题.docx

福州格致中学2024-2025学年第一学期第一次月考

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数乘除法运算法则直接计算可得结果.

【详解】.

故选：B．

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合解一元二次不等式求出，根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】因为，所以，

又，所以，

故选：C．

3.已知样本数据的平均数和标准差均为4，则数据的平均数与方差分别为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据样本数据同加上一个数和同乘以一个数后的新数据的平均值和方差的性质，即可求得答案.

【详解】由题意知样本数据的平均数和标准差均为4，则的方差为16，

则的平均数为，方差为，

故的平均数为，方差，

故选：B

4.已知函数，则曲线在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】代入法求得，以及利用导数的四则运算法则求得f′x进一步求得即可得解.

【详解】由题意知，，

∴曲线y=fx在处的切线的斜率为，

∴曲线y=fx在处切线方程为，且.

故选：C．

5.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，过该抛物线的顶点作直线的垂线，垂足为点，则点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，根据抛物线的定义及焦半径公式求出，即可得到、的坐标，设点P的坐标为，由及点在直线上，求出的坐标.

【详解】由题意得，抛物线的焦点，准线方程为，

从而由抛物线的定义得，解得，所以抛物线方程为，则．

又点在抛物线上，即，所以或（舍去），

所以，则，

设点P的坐标为，则，即，所以，又点在直线上，

所以，解得，所以，所以点的坐标为．

故选：D．

6.已知函数图象的对称轴方程为，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由为的对称轴，可得的最小正周期，从而得到，根据对称轴的性质可得，令，代入函数即可求出，从而得到答案.

【详解】，其中．

由函数图象的对称轴方程为，得的最小正周期，

所以，所以．

由函数图象的对称轴方程为，得，

令，得，即，得，

所以，经验证满足题设，则．

故选：A．

7.已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在点M使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】在中，由余弦定理用表示出MF1?MF2，再由三角形的面积公式得到关于的不等关系，从而得到离心率

【详解】由题，，则．设，，则由椭圆的定义得．

在中，由余弦定理得，

所以，

所以．

设，则，所以，

所以，所以，

两边同时平方得，解得，

又，所以.

故选：D．

8.已知A，B，C，D是半径为2的圆O上的四个动点，若，则的最大值为（）

A.6 B.12 C.24 D.32

【答案】C

【解析】

【分析】利用极化恒等式进行转化可求最大值.

【详解】如图：

分别取AB，CD的中点E，F，连接DE，CE，EF．

又，所以由极化恒等式得

，，

所以

．

连接OE，OF，OA，OB，OC，OD，

由，，得，

所以E，F在以O为圆心，为半径的圆上．所以EF的最大值为，

所以的最大值为24．

故选：

【点睛】知识点点睛：极化恒等式：在中，若为中点，则.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知二项式（且，，）的展开式中第项为15，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】利用二项展开式的通项公式可求，的值，可判断AB的准确性；再利用排列数和组合数的运算性质判断CD.

【详解】由二项式定理得，

所以，故AB正确．

因为，所以C错误．

因为，，所以，故D错误．

故选：AB

10.已知函数，其中分别是将一枚质地均匀的骰子抛掷两次得到的点数．设“函数的值域为”为事件，“函数为偶函数”为事件，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据给定条件，求出事件的所有可能结果，并求出概率，再结合事件的和与积、条件概率逐项分析即可.

【详解】将一枚质地均匀的骰子抛掷两次出现的点数共有种情况，

由函数的值域为，

则，即，

满足的有，，共2种情况，

则，.

由函数为偶函数，得，

满足的有，，，，，，共6种情况，

则.

对于