考点07 动点求最值模型-将军饮马(解析版) .pdfVIP

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考点动点求最值模型将军饮马

1AOB60AOBOP3MNOAOB

．如图，，点P是内的定点且，若点、分别是射线、上

异于点O的动点，则PMN周长的最小值是()

333

A．B．C．6D．33

22

POAOBCDCDOAOBMN

解：作点分别关于、的对称点、，连接分别交、于、

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∠PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∠∠PMN

此时周长最小，

作OH∠CD于H，则CH=DH，

∠∠OCH=30°

，

13

∠OH=OC=，

22

33

CH=3OH=，

2

∠CD=2CH=33．

D

故选：．

2“”

．某班级在探究将军饮马问题时抽象出数学模型：

12ABCC90ACBC2EABBC

（）几何应用：如图，中，，，是的中点，P是边上

的一动点，则PAPE的最小值为；

23ABCAC2A30ABACMN

（）几何拓展：如图，中，，，若在、上各取一点、使

CMMN的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由．

12ABCA′A′EBCPPA+PE

解：（）如图所示，作点关于的对称点，连接交于，此时的值最小．连

BA′

接．

由勾股定理得，BA′=BA=22=22=22，

BCAC22

∠E是AB的中点，

1

∠BE=BA=2，

2

∠C90ACBC2

，，

∠∠A′BC=∠ABC=45°

，

∠∠A′BA=90°

，



∠PA+PE的最小值=A′E==22=10

22222．

ABBE

故答案为：10；

23CABC′C′N∠ACNABMAC′C′A=CA=2

（）如图，作点关于直线的对称