2025高考数学必刷题 第7讲、函数的性质（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲函数的性质

7

知识梳理

1、函数的单调性

（1）单调函数的定义

ADA

一般地，设函数f(x)的定义域为，区间：

D

如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就

xxxxf(x)f(x)

121212

D

说f(x)在区间上是增函数．

D

如果对于内的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么

xxxxf(x)f(x)

121212

D

就说f(x)在区间上是减函数．

A

①属于定义域内某个区间上；

②任意两个自变量，且；

xxxx

1212

③都有或；

f(x)f(x)f(x)f(x)

1212

④图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是

下降的．

（2）单调性与单调区间

D

①单调区间的定义：如果函数f(x)在区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)

DD

在区间上具有单调性，称为函数f(x)的单调区间．

②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．

（3）复合函数的单调性

复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，

内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）

函数，复合函数是减函数.

2、函数的奇偶性

函数奇偶性的定义及图象特点

奇偶性定义图象特点

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个，都有y

x关于轴对

偶函数

f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数称

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个，都有

x关于原点对

奇函数

f(x)

f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数称

判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或

f(x)f(x)