2025高考数学必刷题 第8讲、幂函数与二次函数（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲幂函数与二次函数

8

知识梳理

1、幂函数的定义

一般地，a(a为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为

yx(aR)

常数的函数称为幂函数.

2、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数

aa

①的系数为1；②的底数是自变量；③指数为常数.

xx

(3)幂函数的图象和性质

3、常见的幂函数图像及性质：

1

函数yxyx2yx3yx2yx1

图象

定义域RRR{x|x0}{x|x0}

值域R{y|y0}R{y|y0}{y|y0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

在(，0)上单调在(，0)和

在上单在上单调递在[0，+)上单调

RR

单调性递减，在(0，+)上(0，+)上单调递

调递增增递增

单调递增减

公共点(1，1)

4、二次函数解析式的三种形式

2

（1）一般式：f(x)axbxc(a0)；

2

（2）顶点式：f(x)a(xm)n(a0)；其中，(m,n)为抛物线顶点坐标，xm为

对称轴方程.

f(x)a(xx)(xx)(a0)x,xx

（3）零点式：12，其中，12是抛物线与轴交点的横坐

标.

5、二次函数的图像

2025高考数学必刷题

2b

二次函数f(x)axbxc(a0)的图像是一条抛物线，对称轴方程为x，顶点

2a

b4acb2

坐标为(,).

2a