2025高考数学必刷题 第33讲、解三角形图形问题 （学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲解三角形图形问题

33

知识梳理

解决三角形图形类问题的方法：

方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理

的性质解题；

方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为

简单的问题，相似是三角形中的常用思路；

方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；

方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例

关系的不错选择；

方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量

的运算法则可以将其与余弦定理充分结合到一起；

方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性

质使得问题更加直观化.

必考题型全归纳

题型一：妙用两次正弦定理

例1．（2024·全国·高三专题练习）如图，四边形ABCD中，，ADCD，

BAC90ABC30

设ACD.

（1）若ABC面积是ACD面积的4倍，求sin2；



（2）若ADB，求tan.

6

例2．（2024·湖北黄冈·高一统考期末）如图，四边形

ABCD中，，

BAC90

ABC

60

1

2025高考数学必刷题

ADCD，设

ACD．

（）若ABC面积是ACD面积的倍，求

sin2

14;

1

（2）若

tanADB，求

tan.

2

例．（全国高三专题练习）在①，②sinACB2sinACD，③

32024··AB2AD

SABC2SACD这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知在四边形ABCD中，ABCADCπ，BCCD2，且______.

(1)证明：tanABC3tanBAC；

(2)若AC3，求四边形ABCD的面积.

变式．（甘肃金昌高一永昌县第一高级中学校考期中）如图，在平面四边形中，

12024··ABCD

π3π

BCD,AB1,ABC.

24

(1)当BC2,CD7时，求ACD的面积.

2

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π

(2)当ADC,AD2时，求tanACB.

6

变式．（广东广州高一统考期末）如图，在平面四边形ABCD中，

22024··

2

BCD,AB1,ABC．

23

(1)若BC2,CD7，求ACD的面积；



(2)若ADC,AD2，求cosACD．

6

变式．（广东统考模拟预测）在平面四边形ABCD中，