上海市川沙中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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上海市川沙中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．用适当符号填空：1

2．已知集合，则下图阴影部分表示的集合是．

3．已知，为正数，化简．

4．已知，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是.

5．已知集合有且仅有两个子集，则实数.

6．若，则

7．若关于x的不等式的解集为，则实数

8．不等式的解为

9．关于x的不等式对于任意恒成立，则k的取值范围是

10．已知集合，若，且，则实数a的取值范围是．

11．若关于x的不等式的解集为若，试探究的值，则的最小值为

12．设集合，现对M的任一非空子集A，令为A中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均值为

二、单选题

13．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

14．下列结论成立的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

15．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

16．若正实数x、y、z满足，则当最大时，的最大值是（???）

A． B．1 C． D．2

三、解答题

17．已知不等式的解集为或或．

(1)求实数a，b的值；

(2)解不等式．

18．（1）已知集合，若，求实数t的取值范围；

（2）已知集合{对任意恒成立}，，求.

19．某企业在现有设备下每日生产原先成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式：，近年来各部门都非常重视大气污染防治工作，为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品的除尘费用为k万元，引进除尘设备后，当日产量时，总成本（总成本为原先成本和除尘费用之和）为142万元．

(1)求k的值：

(2)求引进除尘设备后日产量为多少时，每吨产品的成本最小，并求出最小值．

20．已知关于x不等式的解集为A，其中．

(1)当时，求集合A；

(2)当时，求集合A；

(3)是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由．

21．已知集合，其中.定义：若对任意的，必有，则称集合A其有性质G.由A中元素可构成两个点集P和，，其中P有m个元素，Q中有n个元素.

(1)已知集合，判断K是否具有性质G；由题意可知K对应的集合P为，写出K对应的集合Q；

(2)若集合，求对应集合Q的元素个数，若集合A有k个元素，猜测对应的集合Q的元素最大个数，并说明理由；

(3)若集合B具有性质G，证明：.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

D

D

B

A

1．

【分析】由元素与集合的关系可得答案.

【详解】因为是集合中的一个元素,

所以.

故答案为：.

2．

【分析】根据韦恩图及集合交、补运算求集合即可.

【详解】由题图知：阴影部分为，而或，

所以.

故答案为：

3．

【分析】根据根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算公式即可求出结果.

【详解】原式．

故答案为：．

4．

【解析】根据必要不充分条件的概念，结合题中条件，可直接得出结果.

【详解】∵，，是的必要不充分条件，

∴是?∞,1的真子集，因此，即a的取值范围为.

故答案为：.

【点睛】结论点睛：

根据命题的充分条件与必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．

5．1或

【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.

【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，

①当时，，满足题意；

②当时，，所以，

综上所述，或.

故答案为：1或.

6．

【分析】根据根式的性质以及平方的性质可化简集合,