湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期独立作业1数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期独立作业1数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（???）

A．集合B的任何一个元素都属于A B．集合B的任何一个元素都不属于A

C．集合B中至少有一个元素属于A D．集合B中至少有一个元素不属于A

2．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，若，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（???）

A． B． C． D．

3．“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分不必要条件是（???）

A． B． C． D．

4．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是（???）

A．乙去过城市 B．乙去过城市 C．甲去过城市 D．甲去过城市

6．若正实数满足，则下列不等式恒成立的是（???）

A． B． C． D．

7．整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，其中.以下判断中不正确的是（????）

A． B．

C． D．若，则整数，属同一类

8．设集合是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列关于集合运算的结论，正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知，，且，则（???）

A．的最小值是16 B．的最小值为128

C．的最小值为10 D．的最小值为

三、填空题

12．设，，，则，，，的大小顺序是．

13．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值集合为.

14．已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是；

四、解答题

15．已知全集，集合，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

16．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）解关于的不等式.

17．如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.将正方形沿折叠，使点与线段上的点重合（不在端点，处），折叠后与交于点.设，

(1)将表示成的函数.

(2)求的面积的最大值.

18．已知，且．

(1)求证：；

(2)求的最大值．

19．设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：

①；

②，若，则；

③，若，则．

(1)当时，判断是否为U的子集，说明理由；

(2)当时，若A为U的子集，求证：；

(3)当时，若A为U的子集，求集合A．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

C

B

ABD

ABD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】ABC项举反例可得，D项由全称命题的否定可得.

【详解】AC项，若，

不成立，但，故AC错误；

B项，若，

不成立，但，故B错误；

D项，，

故不成立，即不成立，

由全称命题的否定可知，不成立，即：.

即集合B中至少有一个元素不属于A，故D正确.

故选：D.

2．D

【分析】化简集合，得到集合中的元素，根据阴影部分表示的含义求解.

【详解】对于方程，

当时，，解得，

当时，，即，恒成立，

当时，，解得，

∴.

由题意得，，.

图中阴影部分表示在集合B中不在集合A中的元素构成的集合，为.

故选：D.

3．C

【分析】先求出一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充要条件，再求解即可.

【详解】由一元二次方程的两个根为，

又方程有一个正实数根和一个负实数根，

，，

即“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的充要条件为，

则其充分不必要条件的范围应为的真子集，

结合选项可得选项C符合题意，

故选：C.

4．A

【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可.

【详解】因为命题“，”为假命题，

所以，命题“，”为真命题；

因为集合，集合，

所以，当时，即时，成立，

当时，

由“，”得，解得，

综上所述，实数的取值范围为.

故选：A

5．A