安徽省淮北市第十二中学2024-2025学年高三上学期第二次质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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安徽省淮北市第十二中学2024-2025学年高三上学期第二次质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（???）

A． B．

C． D．

3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

4．已知命题，，则的一个必要不充分条件是（????）

A． B．

C． D．

5．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.现有四个函数:①y=x|sinx|，②y=x2cosx，③y=x·ex;④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（?????）.

A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④

6．已知函数，若恰有两个零点，则正数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数.若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．的最小值为 D．

10．下列说法不正确的是（???）

A．已知，若，则组成集合为

B．不等式对一切实数恒成立的充要条件是

C．的定义域为，则的定义域为

D．不等式解集为?∞,?2∪

11．设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（???）

A．函数的图象关于点对称

B．

C．

D．

三、填空题

12．已知幂函数在0,+∞上单调递减，则的值为．

13．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是.

14．函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为．

四、解答题

15．已知函数．

(1)若，求的取值范围；

(2)当时，求函数的值域．

16．如图，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．

(1)求角C：

(2)若，，延长CB至M，使得，求BM．

17．如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．

（1）若为的中点，证明平面；

（2）求证：不论点在何位置，都有；

（3）在（1）的条件下，求二面角的大小．

18．已知函数．

(1)求曲线在处的切线方程．

(2)求函数的极值；

(3)设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．

19．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，求证；

(3)若有两个零点，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

B

D

C

B

C

BD

ACD

题号

11

答案

AD

1．A

【分析】由集合的交集运算、补集运算即可求解.

【详解】由题意集合，，，则，.

故选：A.

2．A

【分析】根据给定条件，利用复数的乘法及除法运算求出，再求出其共轭复数对应点的坐标.

【详解】依题意，，

所以在复平面内对应点的坐标为.

故选：A

3．A

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得正确的选项.

【详解】，，，所以．

故选：A.

4．B

【分析】分离参数，把恒成立问题转化为求解的最值问题，从而求出充要条件，根据必要不充分条件的定义求解即可.

【详解】

因为，，所以在上恒成立，

只需在上的最大值小于，

因为在上单调递减，在上单调递增，

其中，故在上的最大值为，所以，

所以是的充要条件，因为，但，

所以是的一个必要不充分条件，B正确；

其他两个选项也既不是充分也不必要条件.

故选：B

5．D

【分析】利用函数的奇偶性定义判断函数的对称性、区间符号及是否成立，判断各函数对应的图象即可.

【详解】①由且定义域为R，故为奇函数且，第三个图象符合要求；

②由且定义域为R，故为偶函数，第二个图象符合要求；

③对于在上恒正且，第一个图象符合要求；

④对于，由对勾函数的性质，在上恒正且图象关于原点对称，第四个图象符合要求.

综上，序号安排为③②①④.

故选：D

6．C

【分析】根据分段函数，分段判断函数的零点