专题05 一次函数（知识串讲+热考题型+真题训练）（解析版）.pdfVIP

专题05一次函数

【考点1：变量与常量】

【考点2：函数的定义】

【考点3：函数的自变量取值范围】

【考点4：函数的图像】

【考点5：正比例函数的定义】

【考点6：判断正比例函数图像所在象限】

【考点7：正比例函数的性质

【考点8：一次函数的定义】

【考点9：断一次函数图像所在象限】

【考点10：一次函数图像的性质】

【考点11：根据一次函数增减性求含参取值范围】

【考点12：一次函数的变换问题】

【考点13：一次函数与一元一次方程】

【考点14：一次函数与一元一次不等式】

【考点15：一次函数应用】

【考点16：一次函数综合】

知识点1：变量与常量

定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的

量为常量．

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于的每一个确定

的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y

是x的函数．如果当x=a时，y=b，b那么a叫做当自变量x的值为a时的函数

值．

知识点2：自变量取值范围

初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：

（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；

（2）函数关系式为分式形式：分母0

（3）函数关系式含算术平方根：被开方数0；

（4）函数关系式含0指数：底数0。

知识点3：函数定义

像s40t,y40x,sΠr2这样，用关于自变量的数学式子表示

函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式

知识点4：正比例函数的定义

一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

知识点5：正比例函数图像和性质

正比例函数图象与性质用表格概括下：

k的符号图像经过象限性质

k＞0第一、三象限y随x的增大而增大

k＜0第二、四象限y随x的增大而较少

知识点6：待定系数法求正比例函数解析式

1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的

自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表

达式．

2.确定正比例函数表达式的一般步骤：

(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；

(3)求——解方程求未知数k；(4)写——写出正比例函数的表达式

知识点7：一次函数的定义

如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。

注意：当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。

知识点8：一次函数图像和性质

一次函数图象与性质用表格概括下：

k＞0k＜0

增减

yxyx

性从左向右看图像呈上升趋势，随的增从左向右看图像呈下降趋势，随的增大而

大而增大较少

b=0b＜0

b＞0

b＜0

b=0b＜0

图像

（草

图）

经过

一、二、三一、三一、三、四一、二、四