2025年高考数学一轮复习讲义专题55 随机抽样、统计图表解析版.docx

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专题55随机抽样、统计图表（新高考专用）

目录

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【知识梳理】 2

【真题自测】 4

【考点突破】 11

【考点1】简单随机抽样 11

【考点2】分层随机抽样及其应用 14

【考点3】统计图表 17

【分层检测】 22

【基础篇】 22

【能力篇】 30

考试要求：

1.理解随机抽样的必要性和重要性.

2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法.3.理解统计图表的含义.

知识梳理

知识梳理

1.简单随机抽样

(1)简单随机抽样

分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

(2)简单随机样本

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

(3)简单随机抽样的常用方法

实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.

2.总体平均数与样本平均数

名称

定义

总体均值

(总体平均数)

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi为总体均值，又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do4(i＝1))fiYi.

样本均值(样本平均数)

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi为样本均值，又称样本平均数.

说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数eq\o(y,\s\up6(－))去估计总体平均数eq\o(Y,\s\up6(－))；

(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)；

(3)一般情况下，样本量越大，估计越准确.

3.分层随机抽样

(1)分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

(2)分层随机抽样的平均数计算

在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，样本平均数为eq\o(w,\s\up6(－))，则eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－)).

我们可以用样本平均数eq\o(w,\s\up6(－))估计总体平均数eq\o(W,\s\up6(－)).

4.统计图表

(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.

(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义

1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.

2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.

3.频率分布直方图中小长方形高＝eq\f(频率,组距).

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2024·全国·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表

亩产量

[900，950）

[950，1000）

[1000，1050）

[1050，1100）

[1100，1150）

[1150，1200）

频数

6

12

18

30

24

10

根据表中数据，下列结论中正确的是（????）

A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

2．（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无