第四章 1　线段、射线、直线 第2课时　比较线段的长短教案 数学北师版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

第2课时比较线段的长短

【教学目标】

1.了解两点间距离的概念,掌握两点之间距离最短的事实;

2.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段长短的方法;

3.掌握线段中点的概念及表示方法;会线段中点的简单应用;

4.能用尺规画一条线段等于已知线段;

5.通过两点之间的距离及中点概念的教学,培养直观想象、优选的意识.充分理解两条线段长短比较所隐含的意义,能从“量”与“形”上进行转化.

【重点难点】

重点:线段长短比较的方法及其原理.

难点:如何引导学生从“数量”的角度,引入到从“形”的角度来分析两条线段的长短比较.

【教学过程】

一、创设情境

1.教师出示课件:

教师以狗、猫扑食为情境引入:

思考一:

小狗、小猫为什么都选择直的路呢?

通过解决问题,引入本课:比较线段的长短.

思考二:教师引导学生探索两点之间线段最短:

小明到小兰家有四条路可走,如图,你认为走哪条路最近?

根据生活经验,容易发现两点之间的所有连线中,线段最短.

二、探究归纳

1.活动:(1)你们平时是如何比较两个同学的身高的?你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗?讨论后派一位代表上来说说你们的想法.

(2)如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手,我们又如何知道在规定的时间内,他们谁跑得更远呢?

(3)任意画出两条线段,你又该如何比较这两条线段的长度大小呢?你能想到什么方法?

2.探究:【知识形成】

从上面的引例,我们很容易知道,比较两条线段的长短有两种方法:

第一种方法:度量法

即用一把尺子量出两条线段的长度,再进行比较.

试一试:量出下列两条线段的长度,并比较大小.

第二种方法:叠合法

先把两条线段的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置,来比较线段长度的大小.

思考三:

画在黑板上的两条线段是无法移动的,在没有度量工具的情况下,请大家想想办法,如何来比较它们的长短?

3.出示课件:

(1)只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图.

教师引导学生:作一条线段等于已知线段

(2)例题:如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.

作图规律如下:

①作射线AC(如图所示);

②用圆规在射线AC上截取AB=AB.线段AB就是所求作的线段.

4.线段中点

如图:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫作线段AB的中点.这时AM=BM=12AB(或AB=2AM=2BM)

几何语言:因为点M是线段AB的中点,

所以AM=BM=12

反过来:因为AM=BM=12AB

所以点M是线段AB的中点.

教师追问:如何确定一条线段的中点?

(1)用尺子度量.

(2)通过折绳找到中点.

5.两条线段的和差关系

(1)如图①,AD=AB-________=AC+________.?

(2)如图②,下列说法不能判断点C是线段的中点的是 ()

A.AC=CB B.AB=2AC

C.AC+CB=AB D.CB=12

(3)在直线m上顺次取A,B,C三点,使AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,求线段OB的长.

三、交流反思

1.本节课你掌握了几个几何概念?

2.明确什么是两点之间的距离?什么最短?

3.比较线段长短的方法有哪些?

4.中点的定义和性质是什么?如何用几何语言来表达?

在学生回答的基础上教师给以完善和补充,并进一步强调三者之间的关系.同时指出两点之间的距离、线段的长、线段的中点这三个概念是平面几何的基础.

四、检测反馈

1.两点之间的所有连线中,两点之间线段的长度,叫作________.?

2.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是________.?

3.线段AB=6cm,延长线段AB到C,使BC=3cm,则AC是BC的________倍.?

4.已知线段AB=4厘米,延长AB到点C,使BC=12AB,则AC=________厘米,如果点M为AC的中点,则AM=________厘米

5.作线段AB,在线段AB的延长线上取点C,使得BC=2AB,P是AC的中点,若AB=30厘米,求BP的长.

6.如图,B,C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分,点P是AD的中点,CD=6,求线段PC的长.

五、布置作业

完成教材习题4.1T3,T4,T5.

六、板书设计

概念

1.两点间的距离.

2.线段的长度.

3.线段的中点.

作图

1.作一条线段等于已知线段.

2.找一条线段的中点.

3.比较两条线段的长短.

七、教学反思

整节课的设计中较多注重方法的获得与解释运用,特别是比较策略,强调师生协作、生生协作,主动性学习和探究性学习.

探究整节课的设计的亮点,第一,注重问题情景的设计,用一些生活中的例子来引发问题,切入主题,又用学生身边的例子来促进方法的探究.过渡自然,衔接流畅.第二,强调学生的