《一元二次不等式及其解法（第1课时）》教学课件1.pptVIP

3.2一元二次不等式及其解法（一）

某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家服务公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则为：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).

假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公司B收取的费用为：如果能够保证选择公司A比选择公司B收取的费用少，则整理得x2-5x0.

不等式x2-5x0的解集为二次函数y=x2-5x的图象一元二次方程x2-5x=0函数的图象与x轴的交点为(0,0)和(5,0)当x0或x5时,y0当0x5时,y0｛x|0x5｝大于取两端小于取中间05(-∞，0）（0，5）（5，+∞）

解一元二次不等式的基本思想（1）解对应的一元二次方程；（3）最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（2）画出对应开口向上图象

练习:解不等式解:方程x2-1=0的根为函数y=x2-1的图象与x轴的交点为(1,0)和(-1,0)由图象可知不等式的解集是｛x|x-1或x1｝

一般的一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0)的解集又如何？

判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法大于取两端小于取中间

例1、求不等式的解集.由图象可知，不等式的解集是∴方程4x2-4x+1=0的根为解：∵=b2-4ac=16-4×4=0

例2、求不等式的解集.∴方程x2-2x+3=0无实数解,由图象可知不等式的解集是解：不等式可化为x2-2x+30.∵=b2-4ac=4-4×1×3=-80Φ

解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)二次项系数化成正数(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（大于取两端小于取中间）.小结