2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（北师大版150分）.doc

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2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

（考查范围：第1章~第2章第4节）

（时间：120分钟满分：150分）

一．选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)

1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝1，则AD的长为（）

A． B． C．2 D．1

2．一元二次方程x2﹣1＝0的根的情况（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

3．如图，已知点A的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点C的坐标是（）

A． B． C． D．（﹣2，﹣2）

4．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）

A． B．

C． D．

5．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（）

A．有三个角是直角的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形

6．已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根为m，则2024﹣m2+m的值是（）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点D为AB的中点，CD＝5，则边AC的长为（）

A．10 B．9 C．8 D．6

8．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝36°，则∠DCF的度数为（）

A．27° B．36° C．25° D．30°

9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0

10．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．对角线AC的长度变小

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A． B． C．且k≠1 D．且k≠1

12．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是（x+x+5）2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）

A．m＝2，n＝3 B．，n＝2 C．，n＝2 D．m＝2，

二．填空题(每小题4分，共16分)

13．若一元二次方程x2+6x﹣1＝0经过配方，变形为（x+3）2＝n的形式，则n的值为．

14．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝4cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝6cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝8cm时，钟摆AD的长度是17cm．

15．新定义运算：a※b＝a2﹣ab+b，例如2※1＝22﹣2×1+1＝3，则方程x※2＝5的根是．

16．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值．同学们经过交流，总结出如下解答：

解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．

因为（x+2）2≥0，

所以当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0．

所以（x+2）2+1≥1，

所以当x＝﹣2时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．

所以x2+4x+5的最小值是1．

根据以上方法，若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．

三．解答题(本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（10分）解下列一元二次方程：

（1）3x2+2x﹣2＝0；（请用公式方法求解）；

（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．

18．（10分）现有一个零件，如图①．嘉嘉和琪琪分析零件所标数据后，嘉嘉认为此零件是矩形，琪琪认为此零件不是矩形，你同意谁的说法，借助图②进行说明．

19．（10分）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根．

20．（10分）下面是小明同学解一元二次方程的过程