《平面向量的坐标表示及向量共线的坐标表示》教学设计 (1).docVIP

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2.3平面向量的基本定理及坐标

2.3.2平面向量坐标运算及共线的坐标表示（李蓉）

一、教学目标

（一）核心素养

通过这节课学习，在已掌握了平面向量基本定理的基础上，将向量运算转化为代数坐标运算，让学生体会数形结合和化归思想，认识其知识的价值和作用，培养学生探究能力和科学精神.

（二）学习目标

1.理解平面向量的坐标的概念.

2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.

3.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

（三）学习重点

1.平面向量的坐标运算.

2.平面向量线性运算的坐标表示.

3.平面向量共线的坐标形式，并能用公式解决问题.

（四）学习难点

1.向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

2.向量的坐标与点的坐标之间的联系.

3.自主探究平面向量共线的坐标形式.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）读一读：阅读教材第96页至第97页例4之前的部分及98页例6之前的部分，填空：

两个向量和（差）的坐标分别等于这两个相应坐标的和（差）.

一个向量的坐标等于此向量的有向线段的终点的坐标减去始点坐标.

设，其中，若共线，当且仅当存在实数，使得.

（2）写一写:已知，，，，

2.预习自测

（1）已知点，向量=（）

A. B.C.D.

【答案】D

（2）已知点，向量，则向量（）

A.B.C.D.

【答案】

（3）已知向量，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）平面向量的坐标表示.

分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，把叫做向量的（直角）坐标，记作

其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，.

（2）平面向量线性运算的结合律与分配律.

设为实数，那么；

（3）平面向量基本定理：

若共线，其中，当且仅当存在唯一一个实数，使得.

2.问题探究

探究一探究平面向量的坐标运算

已知，，你能得出，，的坐标吗？

●活动=1\*GB3①向量和与差及实数乘向量的坐标运算

引导学生体会：知道向量坐标，就可以把向量用基底表示，进行运算后，把所得向量用基底表示，又可以得到相应坐标.即：

由向量坐标的表示方法可得，再由向量的运算律有：即

，按照相同的思路让学生自主探究，同理可得：

结论：两个向量和与差的坐标分别于这两个向量相应坐标的和（差）.

你能得到的坐标吗？

已知和实数，

则

结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

【设计意图】运用向量线性运算及运算律让学生自主探究平面向量的坐标运算，体会将向量运算转化为代数坐标运算的转化化归思想.

●活动=2\*GB3②向量的坐标计算公式：

如图，已知向量，且点，，求的坐标.

＝－＝=（，）

结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.

你能在上图中标出坐标为（，）的点吗？

【设计意图】通过向量的坐标运算，及学生标出点后，建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系，难点得到突破.

探究二平面向量共线的坐标表示

●活动①认识共线向量的特点

请说出下列各组中两向量的位置关系（共线或不共线），并指出它们的特点.

=1\*GB2⑴

=2\*GB2⑵

=3\*GB2⑶

【设计意图】通过学生观察总结，既调动了学生的积极性，也为后面得出平面向量共线的坐标表示做好铺垫.

●活动②写出与(?)共线的充要条件.

思考:两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个共线向量

设，，其中?.

由=得，消去，

探究：（1）消去时不能两式相除，∵，有可能为0，

∵?∴，中至少有一个不为0

（2）充要条件不能写成∵，有可能为0

(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：//(?)

【设计意图】通过问题的形式调动学生积极思考、主动探索、归纳总结；从而得到用坐标表示两个共线向量的结论；同时增加学生在学习中的获取知识的快乐.

活动③巩固基础，检查反馈

例1(1)已知平面向量，，则向量________.

(2)设点N的坐标为(1,2)，点M的坐标为(3,2)，则向量的坐标为________.

【知识点】向量的坐标运算

【解题过程】(1)eq\f(1,2)(1,1)－eq\f(3,2)(1，－1)＝(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))－(eq\f(3,