专题05 线段、角、对角线的计数模型（解析版）.pdfVIP

专题05.线段、角、对角线的计数模型

本专题主要培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法，及构建数学模

型解决实际问题等。线段的条数、直线的交点数、角的个数、对角线条数等计数规律，可以自己推导后进

行记忆。本专题就线段（角度）的计数、平面内直线相交所得交点与平面的计数、多边形的对角线条数和

三角形个数的计数模型进行研究，以方便大家掌握。

模型1.线段与角度的计数模型

1）线段的计数模型

结论：线段数量：4+3+2+1=10（条）（注意：按一个方向数，不回头）；

结论拓展：若有n个点，则线段数量为：（n-1）+（n-2）+...+4+3+2+1=nn1（条）

2

12023··BC

例．（秋浙江七年级阶段练习）如图，射线AD上有，，D，则图中有（）

A13B43C46D78

．条射线、条线段．条射线、条线段．条射线、条线段．条射线、条线段

C

【答案】

【分析】根据射线和线段的定义分别计算出条数即可得解．

ABCD4

【详解】解：分别以、、、为端点向右的射线共有条，

ABACADBCBDCD646C

线段有、、、、、共条，所以，有条射线、条线段．故选：．

【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，射线要根据端点的不

同确定．

22023·

例．（秋浙江七年级月考）如图所示，由泰山始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依

次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（）种．

A．5B．10C．15D．20

B

【答案】

−−−−−−−−ABCDE

【分析】设泰山济南淄博潍坊青岛五站分别用，，，，表示，数出利用上述五点为端点

的线段条数即可．

−−−−−−−−ABCDEAB

【详解】解：设泰山济南淄博潍坊青岛五站分别用，，，，表示，则共有线段：、

AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条，

∴10B

要为这次列车制作的单程火车票种．故选：．

【点睛】本题考查了直线、线段、射线，要注意单程票，切记理解成往返车票而出错．

32023··AB5

例．（春山东淄博七年级统考期中）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示

5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（）

A．10B．11C．18D．20

D

【答案】

【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可．

∵AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE10

【详解】解：图中线段有