高中数学人教A版选择性必修第三册：杨辉三角的性质与应用.pptx

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数学探究杨辉三角的性质与应用年级：高二年级学科：数学（人教A版）

历史探源帕斯卡（B.Pascal,1623--1662）杨辉三角(1261年)

杨辉三角具有独特的魅力和丰富的性质，中西方的众多数学家都曾研究和运用它，印度数学家称它为“须弥山之梯”，在伊朗，它是“海亚姆三角”，意大利人称之为“塔塔利亚三角形”…今天，让我们一起走进它，探究它吧！历史探源

数学探究过程：观察和实验归纳和猜想推理和论证

请同学们仔细观察下面这个杨辉三角，你能从中发现哪些规律呢？观察和实验

1.对称性观察和实验

2.最外层的数字始终是1，即构成各项为1的常数列．观察和实验1，1，1，1，…

3.第二层是从1开始的自然数，观察和实验1，2，3，4，…即首项与公差都为1的等差数列．

2阶等差数列观察和实验1，3，6，10，15，21，…23456…1111…4.第三层为三角形数数列，

5将各条虚线上的数分别相加，得到1，1，2，3，5，8，13，21，…11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881①①②③⑤⑧???观察和实验斐波那契数列.

观察和实验第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行111121133114641151010511615201561

第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行第n-1行第n行第n行就是的展开式的二项式系数，第n行的第r个数可以表示为.111121133114641151010511615201561????观察和实验

归纳和猜想杨辉三角第8行18285670562881第10行，第5个数即120直接

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