2024—2025学年河南省洛阳市状元红初级中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省洛阳市状元红初级中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（）

A．2，

B．0，

C．1，

D．1，0

(★)2.解方程的最佳方法是（）

A．直接开平方法

B．配方法

C．公式法

D．因式分解法

(★★)3.下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（）

A．它的对称轴是直线

B．它的图象有最低点

C．它的顶点坐标是

D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大

(★★)4.若a是方程的一个解，则的值为

A．3

B．

C．9

D．

(★★)5.若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（）

A．4

B．

C．

D．

(★★)6.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（）

A．无实数根

B．有两个相等实数根

C．有两个同号不等实数根

D．有两个异号实数根

(★★★)8.二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（）

A．

B．

C．

D．、的大小无法确定

(★★)9.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．

B．

C．且

D．且

(★★★★)10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：

①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★★)11.试写出一个抛物线，它的开口向上，且对称轴是直线x＝1：___．

(★★)12.我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒125元调至80元．则这种药品平均每次降价的百分率为__________．

(★★)13.二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围_____．

(★)14.已知，点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是__________．

(★★★★)15.若关于的方程有三个解，则实数的值是_____________．

三、解答题

(★★★)16.用适当的方法解下列方程

(1)

(2)．

(★★)17.已知关于的方程．

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；

（2）若该方程有一个根-1，求的值．

(★★★)18.已知二次函数y=x2-2x-3.

（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；

（2）根据图象直接回答：当x满足时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是．

(★)

19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

(★★★)20.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．

求演员弹跳离地面的最大高度；

已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

(★★★★)21.如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，与轴相交于点，另外抛物线经过点．

(1)求拋物线的解析式：

(2)求顶点的坐标：

(3)求的面积．

(★★★)22.某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

(★★★)23.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于