第二章 2　有理数的加减运算 第2课时　有理数的加法运算律教案 数学北师版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

第2课时有理数的加法运算律

【教学目标】

1.进一步熟练掌握有理数的加法法则.

2.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算.

3.经历探索有理数加法运算律的过程,发展学生由特殊到一般的抽象能力、由一般到特殊的应用意识,体会研究数学的一些基本方法,体会分类和归纳的思想,学会独立思考.

【重点难点】

重点:1.有理数加法运算律的探索过程.

2.利用有理数的加法法则进行计算.

难点:灵活运用运算律简化运算.

【教学过程】

一、创设情境

问题一:

1.有理数的加法法则是什么?

2.有理数加法的步骤是什么?

3.巩固训练

请计算下列各题.

(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);

(2)4+(-7),(-7)+4;

(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)];

(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].

活动目的:复习旧知识,为新的知识内容做准备.

二、探究归纳

你们能再举出一些例子吗?

问题二:1.在小学我们学过加法的哪些运算律?

2.说一说从上面的巩固训练中你们发现了什么?

3.你能再举出一些类似的例子吗?

4.你从中得到了什么启发?

通过小组合作,学生交流经验,共同完成上面的问题二.

活动内容:在学生回答的基础上,引导学生思考问题三.

问题三:1.你能用语言描述有理数加法的交换律和结合律吗?

2.你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗?

3.我们学习运算律的目的是什么?学生通过合作交流或者独立思考之后完成.

交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.

用代数式表示:a+b=b+a.

运算律式子中的字母a,b分别表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者是零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.

结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

用代数式表示:(a+b)+c=a+(b+c).

这里a,b,c表示任意三个有理数.

活动目的:通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律.

活动的实际效果:让学生自己总结,参与教学活动,从而使学生积极主动地学习,并且营造了良好的学习氛围.

活动内容:

【例1】计算:

(1)16+(-25)+24+(-32);

(2)31+(-28)+28+69.

解:(1)16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)

=(16+24)+[(-25)+(-32)](加法结合律)

=40+(-57)(同号相加法则)

=-17(异号相加法则);

(2)31+(-28)+28+69

=31+69+[(-28)+28](加法交换律和结合律)

=100+0

=100(任何数加零都得原数).

提出问题引起学生反思:此题你是抓住数的什么特点使计算简化的?依据是什么?

引导学生发现,在本例(1)中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算比较简便.

在本例(2)中,把互为相反数的两个数结合在一起,计算比较简便.

总结常用的三个规律:

1.一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加.

2.有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整.

3.有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.

活动目的:体会加法运算律对运算的简化作用,并且根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.

【例2】有一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,结果如表(单位:克)

听号

1

2

3

4

5

质量

444

459

454

459

454

听号

6

7

8

9

10

质量

454

449

454

459

464

这10听罐头的总质量是多少?

方法一:这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克).

方法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位:克)

听号

1

2

3

4

5

与标准质量的差值

-10

+5

0

+5

0

听号

6

7

8

9

10

与标准质量的差值

0

-5

0

+5

+10

这10听罐头与标准质量差值的和为

(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10

=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5

=10(克).

因此这10听罐头的总质量为

454×10+10=4540+10=4550(克).

活动目的:通过这个应用题,让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用,同时让学生感受解决问题的方法的多样性.

三、交流反思

活动内容:请同学们谈一谈这节课的体