2024—2025学年河南省焦作市武陟县多校九年级上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省焦作市武陟县多校九年级上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知函数：

①；

②；

③；

④．其中是二次函数的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)2.已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）

A．5

B．

C．1

D．

(★)3.抛物线的顶点是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．函数图象开口向下

B．有最小值，最小值为

C．当时，随的增大而增大

D．函数图象与轴交于正半轴

(★★)5.把方程化成一般形式，则的值分别是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知二次函数的图象上有三点，则，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的值是（）

A．5

B．11

C．

D．

(★★★)10.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：

①；

②；

③；

④．

其中错误的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★★)11.若关于的方程是一元二次方程，则的值是______．

(★★)12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是______．

(★★)13.将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，则的值为______．

(★★)14.有一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：m）近似满足函数关系，如图，这是其函数图象，点在图象上，点的横坐标为6．若一辆货车打算在停车棚下避雨，将货车截面看作一个长，高的矩形，则可判定货车______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内．

(★★★)15.已知是方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为______．

三、解答题

(★★)16.解下列方程．

(1)；

(2)．

(★★★)17.已知二次函数的图象经过点，且与轴的交点坐标为．

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)直接写出这个二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．

(3)当的取值范围为多少时，随的增大而减小？

(★★★)18.已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值，原方程总有实数根．

(2)若是原方程的两根，且，求的值．

(★★)19.抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式，并求出此抛物线与轴的交点坐标．

(2)当时，求函数的取值范围．

(★★★)20.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，点（不与点重合）在线段上，过点分别作平行轴，作平行于轴，点分别在轴、轴上．若的面积为8，求点的坐标．

(★★★)21.如图，这是一条丝巾铺开图，丝巾长，宽，中间有宽度相同的四条花纹．

(1)若丝巾中非花纹的区域面积为，求花纹的宽度．

(2)该丝巾成本是100元/条．商场调查发现，如果售价为200元/条，那么商场每天可售出150条；如果售价每降低1元，那么每天可多售出10条．若该商场每天想获利22500元，则每条丝巾应该降价多少元？

(★★★)22.为解方程，我们将视为一个整体．

解：设，则，原方程可化为，解得．

当时，；

当时，，

原方程的解为或．

请依据以上方法，解答以下问题．

(1)解方程：．

(2)已知，求的值．

(★★★)23.抛物线的顶点为（点在第四象限），与轴交于点，是对称轴上一点，为直角三角形；

(1)求出的值及顶点的坐标；

(2)求点的坐标；

(3)若是平面直角坐标系内一点，则是否存在一点，使得以为顶点