2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷01（新高考专用）解析版.docx

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2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷01（新高考专用）

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．（2023·江苏·三模）已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（23-24高一下·安徽滁州·阶段练习）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（????）

??

A． B．1 C． D．

4．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）等比数列的各项均为正数，且，则（????）

A．12 B．10 C．5 D．

5．（2024·浙江嘉兴·二模）若正数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．2

6．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．（23-24高三上·四川成都·期中）已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（????）

A．3 B． C． D．2

8．（2023·河北·模拟预测）设，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．（2024·福建厦门·一模）已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点成中心对称

C．在区间上单调递增

D．若的图象关于直线对称，则

10．（2024·广东佛山·模拟预测）若，则（????）

A．

B．

C．

D．

11．（2024·河北保定·三模）已知抛物线C：的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（????）

A．设AB的中点为H,则轴

B．点Q的轨迹为抛物线

C．点Q到直线l距离的最小值为

D．的面积的取值范围为

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)

12．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比．

13．（2024·广东深圳·二模）已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为．

注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．

14．（2024·北京海淀·三模）设函数（且）．给出下列四个结论：

①当时，存在，方程有唯一解；

②当时，存在，方程有三个解；

③对任意实数（且），的值域为；

④存在实数，使得在区间上单调递增；

其中所有正确结论的序号是．

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(13分)（2024·全国·模拟预测）记的内角所对边分别为，已知．

(1)证明：；

(2)求的最小值．

16.(15分)（2024·河南·一模）近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：

青年人

中年人

老年人

对短视频剪接成长视频的APP有需求

200

对短视频剪接成长视频的APP无需求

150

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．

(1)求的值；

(2)根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？

参考公式：，其中．

临界值表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17.(15分)（2024·全国·一模）如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．

(1)求平面与平面所成角的余弦值；

(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

18.(17分)（2024·四川乐山·三模）已知椭圆的左?右焦点分别为分别是椭圆的上下顶点，分别是椭圆的左右顶点，点在椭圆上，且的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)点是椭圆上的动点（不与重合），是在点处的切线，直线交于点，直线交于点，求证：直线的斜率为定值.

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