第四章　基本平面图形（教案）北师大版（2024年）数学七年级上册.docVIP

第四章基本平面图形

4．1线段、射线、直线

第1课时线段、射线、直线

1．理解线段、射线和直线的概念，掌握它们的表示方法，并能理解它们之间的区别与联系；

2．理解直线的性质，并掌握它的应用．

重点

理解线段、射线与直线的概念，掌握它们的表示方法，并能理解它们之间的区别与联系．

难点

直线性质的理解及应用．

一、导入新课

课件出示一幅对联：

加减乘除谋算千秋功业点线面体描绘四化蓝图

教师：这幅对联中有关数学方面的词有哪些？

学生：加减乘除，点线面体．

教师：上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数学中的四则运算，下联中的点线面体在第一章《丰富的图形世界》中有了初步的了解．今天我们就来研究平面图形中的线段、射线、直线．

二、探究新知

1．线段、射线、直线的概念

绷紧的琴弦(如图4－1)、黑板的边沿都可以近似地看作线段(segment).线段有两个端点．

将线段向一个方向无限延长就形成了射线(ray).手电筒、探照灯所射出的光线(如图4－2)可以近似地看作射线．射线有一个端点．

将线段向两个方向无限延长就形成了直线(line).直线没有端点．

生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴进行交流．

教师：下面分别是什么图形？有什么特征？

引导学生总结：线段、射线、直线的区别和联系．

区别：①直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；

②直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸，线段不能延伸；

③直线、射线不能测量长度，线段可以测量长度．

联系：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向一方延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分．

2．线段、射线、直线的表示方法

教师：在几何中，我们怎样表示线段、射线和直线呢？

学生思考后举手回答，教师讲评．

(1)课件出示教材第111页图4－1，教师讲解线段的表示方法：如图(1)，以A，B为端点的线段，记作线段AB或线段BA.有时一条线段也可以用一个小写字母表示，如图(2)，记作线段a.由此可知，线段有两种表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母表示；②可以用一个小写字母表示．

强调：表示线段的两个字母没有顺序性，如线段BA与线段AB表示的是同一条线段；表示线段时，在字母的前面一定要写上“线段”两字.

(2)课件出示教材第111页图4－2，学生用自己的语言描述射线的表示方法．

引导学生总结出：一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，如图中的射线，记作射线OM，其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且在两个字母的前面要写上“射线”两字．

强调：①表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点．

②同一条射线有不同的表示方法，如下图中的射线，可以表示为射线AB，也可表示为射线AC.

③端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线．

④两条射线为同一条射线必须具备的条件：端点相同；延伸的方向相同．

(3)课件出示教材第111页图4－3，教师引导学生总结归纳直线的表示方法：一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如图(1)中的直线记作直线AB或直线BA，一条直线也可以用一个小写字母表示，如图(2)，可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法．

强调：字母前要注明直线两字；表示直线的两个字母也可交换位置．

思考：一个点和一条直线可能会有哪些位置关系？请你画一画．

3．直线的性质

教师：请同学们按下列要求画出直线，并说说从中发现了什么．

(1)过一点A画直线．

(2)过两点A，B画直线．

(3)如果你想将一根细木条固定在墙上(如图4－7)，至少需要几个钉子？

学生画图探究，得出结论．教师指名两位同学上黑板画图．

教师：过一点可以画出无数条直线．过两点可以画一条直线．即两点确定一条直线．如果将一根木条固定在墙上，至少需几个钉子？

教师总结：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．

三、课堂练习

1．教材第112页“随堂练习”第1，2题．

2．如图，已知A，B，C三点，过其中的任意两点画直线，一共可以画几条直线？用字母把这些直线表示出来．

【答案】2.一共可以画三条直线，分别为直线AB，直线AC，直线BC

四、课堂小结

1．如何表示线段、射线、直线？它们的区别和联系是什么？

2．直线有什么性质？任举两例说明它在生活中的应用．

五、课后作业

教材第116页习题4.1第1，2，6题．

线段、射线、直线是比较简单的图形，却是非常重要的一项数学基础知识．在教学过程中，通过展示图形，让学生了解线段、射线、直线的概念，通过教师的引导，使学生理解线段、射线、直线的区别及联系．通过让学生动手画直线，让学生理解直线的性质，不仅激发了学生的兴趣，发展学生的思维，而且很好地突破了教学重难点．课堂上，以学生为主，培养学生的自主