2024—2025学年湖南省衡阳市衡阳县部分学校九年级上学期第一次月考数学测评卷（B卷）.docVIP

2024—2025学年湖南省衡阳市衡阳县部分学校九年级上学期第一次月考数学测评卷（B卷）

一、单选题

(★★)1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以为（）

A．3

B．

C．2

D．

(★★★)4.如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（）

A．4

B．

C．

D．

(★★★★)5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图像为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在平面坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．现将此抛物线向上平移，平移后的抛物线与轴交于，两点，且，下列结论正确的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)7.如图，将一个三角板，绕点A按顺时针方向旋转，连接，且，则线段（）

A．﹣

B．

C．

D．1

(★★)8.若一个两位数等于它的十位数字与个位数字和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（）

A．27

B．72

C．27或16

D．或

(★★★)9.已知二次函数（m为实数），下列说法正确的是（）

A．这个函数图象的顶点有可能在抛物线上

B．当且时，

C．点与点在函数y的图象上，若，则

D．当时，y随x的增大而增大，则

(★★★)10.定义为方程的特征数．若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则的值为（）

A．或4

B．

C．

D．或1

(★★★★)11.如图，的顶点坐标分别为，线段交x轴于点P，如果将绕点P按顺时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)12.已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论：

①；

②；

③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；

④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为．

其中，所有正确结论的个数是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★)13.如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为_____米．

(★★)14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是________．

(★★★)15.如图所示，中，，，，点P从A点开始沿向B点以的速度移动，点Q从B点开始沿边向C点以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么______秒后，线段将分成面积的两部分．

(★★)16.关于x的方程的两实根为和，若，则______．

(★★★★)17.抛物线（a，c是常数且，）经过点．

下列四个结论：

①该抛物线一定经过点；

②；

③若点，在该抛物线上，，则的取值范围为：

④若是方程的两个根，其中，则．

其中正确的是______．（填写序号）

三、解答题

(★★)18.计算

(1)；

(2)．

(★★★)19.如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，将绕坐标原点逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形

(1)请直接写出点关于坐标原点对称的点的坐标为；

(2)将绕坐标原点O逆时针