专题05 相似三角形应用（解析版） .pdfVIP

2023年九年级数学下册相似同步讲解与类型题突破讲义（人教版）

专题05相似三角形应用

学习目标

1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.

2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决

问题的能力.

对知识点的解读

1.利用相似三角形测量高度

2.利用相似三角形测量宽度

3.利用相似解决有遮挡物问题

解题思维方法

1.利用相似三角形测量高度

测高方法一：

测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.

测高方法二：

测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.

2.利用相似三角形测量宽度

测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.

3.利用相似解决有遮挡物问题

类型题例题解析

202210cmACBD

【例题1】（湖北十堰）如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）

ABOAOC=OBOD=3CD=3cmx

可测量零件的内孔直径．如果：：，且量得，则零件的厚度为（）

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

B

【答案】

【解析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径的长度解

答．

OAOC=OBOD=3AOB=COD

∵：：，∠∠，

AOBCOD

∴△∽△，

ABCD=3

∴：，

AB3=3

∴：，

AB=9cm

∴（），

∵外径为10cm，

∴19+2x=10，

x=0.5cm

∴（）．

【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长．

2022

【例题2】（广西北部湾）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一

EF2FD4OA

根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆长米，它的影长是米，同一时刻测得是

268米，则金字塔的高度BO是________米．

134

【答案】

【解析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者

构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得．

∵BF∥ED，

∴ÐBAO=ÐEDF，

∵ÐAOB=ÐDEF=90°，

∴△ABO∽△DEF，

∴BO∶EF=AO∶FD，

∴BO∶2=268∶4，

∴BO=134．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比．

【例题3】如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，

使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是________mm．

【答案】48mm

【解析】设正方形的边长为xmm，则AI＝AD﹣x＝80﹣x，

EFAIx80-x

∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴=,即=，

BCAD12080

解得x＝48m