山东省寿光市寿光现代中学2024届高三第七次考试数学试题.doc

山东省寿光市寿光现代中学2023届高三第七次考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则为()

A． B． C． D．

3．设，，则（）

A． B． C． D．

4．已知，则（）

A． B． C． D．

5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．6 C． D．

6．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

8．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

10．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

11．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）

A． B． C． D．

12．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：

①为的重心；

②；

③当时，平面；

④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.

其中，所有正确结论的序号是________________.

14．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.

15．已知向量，且向量与的夹角为_______.

16．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

18．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；

（2）当为中点时，求二面角余弦值.

20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，E，F分别是棱AB，PC的中点.求证：

（1）EF//平面PAD；

（2）平面PCE⊥平面PCD．

21．（12分）已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

构造函数，通过分析的单调性和对称性，求得不等式的解集.

【详解】

构造函数，

是单调递增函数，且向左移动一个单位得到，

的定义域为，且，

所以为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称.

不等式等价于，

等价于，注意到，

结合图像关于对称和单调递增可知.

所以不等式的解集是.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.

2．C

【解析】

分别求解出集合的具体范围，由集合的交集运算即可求得答案.

【详解】

因为集合，，

所以

故选：C

【点睛】

本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的