2024—2025学年河南省郑州陈中实验学校八年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省郑州陈中实验学校八年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列各数中，是无理数的是（）

A．3.1415

B．

C．

D．

(★)2.要使代数式有意义，x的取值范围满足（）

A．

B．x≠2

C．x＞2

D．x＜2

(★)3.如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（）

A．3cm

B．6cm

C．4cm

D．5cm

(★)4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.下列各式计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如果，那么m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.下列各组数中，不是“勾股数”的是()

A．7，24，25

B．1，，

C．6，8，10

D．9，12，15

(★★)8.如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（）

A．

B．2

C．2或

D．2或

(★★★)9.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了x步，则由题意下面所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图2），连接，并延长交于点K，连接．若，则的长为（）

A．

B．2

C．

D．

二、填空题

(★)11.计算：_____________．

(★)12.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝_____．

(★★★)13.将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为_____．

(★★)14.如图，四边形是正方形，以点O为圆心，的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是______．

(★★★)15.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2＋n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数．

我们令n＝1，得到下列顺序排列的等式：

①32＋42＝52，

②52＋122＝132，

③72＋242＝252，

④92＋402＝412，

…

根据规律写出第⑥个等式为______________．

三、解答题

(★★★)16.计算下列各题：

(1)；

(2).

(★★)17.在Rt△ABC中，两条直角边AB，BC的长c，a满足|4﹣c|+a2﹣10a+25＝0．

(1)求AC的长．

(2)求Rt△ABC的面积．

(★★★)18.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值.

(★★★)19.如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点（，两点处于同一水平面）的距离米．

(1)求出的长度；

(2)若小鸟竖直下降到达点（点在线段上），此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．

(★★★)20.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=（不考虑风速的影响）

（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；

（2）t2是t1的多少倍？

（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

(★★)21.为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公