福建省厦门第一中学2024—2025学年度第一学期十月考高三年数学答案终稿.docx

高二数学试卷共NUMPAGES

福建省厦门第一中学2024—2025学年度第一学期10月月考

高三年数学参考答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 设全集，，，则

A． B． C． D．

【答案】D【详解】由，时，

所以；，所以，所以.

2． 已知为等比数列的前项和，，为常数列，则

A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件

C．是充要条件 D．是的既不充分也不必要条件

【答案】B【详解】由，可得，所以即，所以一定为常数

列；若为常数列，则成立，所以是的必要不充分条件，故选：B

3． 在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，则

A． B． C． D．

【答案】C【详解】因为点为中点，所以，又，，

所以

4． 某银行拟在乡村开展小额贷款业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：．已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为

（参考数据：）

A．30% B．40% C．60% D．70%

【答案】B【详解】由题意知，当时，，则，解得，

所以，可得，所以，当时，.

?5．当时，曲线与交点的个数为

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D【详解】与在

上的函数图象如图所示，

由图象可知，两个函数图象交点的个数为6个.

6． 已知，且，，则

A． B． C． D．

【详解】由题意得，则，

又得，则，同号，

又因为，则，同正，

所以，则，

所以，

所以，故D正确.

7． 已知及其导函数的定义域均为，记，，若关于对称，是偶函数，则

A． B．2 C．3 D．

【答案】A【详解】若关于对称，则的图象关于轴对称，

所以，两边求导得，

因为是偶函数，所以，令，就有，

即有，所以，

所以.

8．对，，恒成立，则实数取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D【详解】

所以，对恒成立，当时，恒成立，所以，

当时，对恒成立，令，，

则，令，，则恒成立，

所以在上单调递增，又，

所以当时，即，当时，即，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以的最小值，所以，即.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知，且，则

A． B． C． D．

【答案】BCD【详解】，即，故A错误；

，B正确

，且，故由均值不等式知，C正确；

，D正确.或

10．已知函数的部分图象如图所示，则

A．

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上单调递增

D．若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则

【答案】AB【详解】由题图得，，所以，选项A正确；

即，由，得，，

解得，，又，所以，故，

因为，所以的图象关于点对称，选项B正确；

令，，解得，，

故函数的单调递减区间为，单调递增区间为，

则函数在区间上先单调递减再单调递增，选项C错误；

因为，，由，得，

若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，

则，解得，选项D错误．

11．已知，则

A．若单调递增，则的取值范围是

B．当时，若有三个零点，则的取值范围是

C．当且时，

D．若存在极值点，且，其中，则

【答案】BCD【详解】对于A，恒成立，即，即，故A错误；对于B，当时，，，

由，得到或，由，得到，

所以单调递增区间为，；减区间为，

故在处取到极大值，在处取到极小值，

若有三个零点，则，得到，故选项B正确，

对于选项C，当时，，即，由选项A知，在区

间上单调递减，所以，故选项C正确，

对于选项D，因为，所以，

由，得到，

令，则，又，所以，

得到，

整理得到，又，

代入化简得到，又，，所以，

得到，即，所以选项D正确，（也可使用三次韦达定理）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知向量，满足，，，，的夹角为，则▲．

【答案】2【解析】，∴

13．已知为奇函数，则的单调递增区间是▲．

【答案】2【解析】由，得，（）

函数的定义域为，函数在定义域内单调递增，

当时，的单调递增区间为，

14．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为．如图，已知和都是正三角形，，，且，，三点共线，设点是内的任意一点，则的最小值为▲．

【答案】【详解】由题设有，而，

由余弦定理可得，所以，

故是直角三角形，且，.

法一：（几何法）将绕点逆时针旋转到，

则，则，

当且仅当四点共线时等号成立，此时,即为费马点时，取最小值，

中余弦定理可得.故当且