安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题.docx

合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷

数学

考生注意：

1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡．

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用对数函数的性质，求得，再结合集合交集的运算，即可求解.

【详解】由不等式，可得，即，

因为，可得，所以，

则.

故选:D．

2.设，均为单位向量，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由平面向量的数量积的运算律代入计算，即可判断.

【详解】∵“”，∴平方得，

即，则，即，反之也成立．

故选：C．

3已知数列an满足，若，则（）

A.2 B.-2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据递推式求出,,的值,可以发现数列为周期数列,从而推出的值.

【详解】因为,,所以,,,

所以数列的周期为3,所以．

故选:C．

4.已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由不等式的性质可得A错误，D错误；作差之后通分化简可得B正确；举反例令，，可得C错误；

【详解】对于A，因为，所以，所以，故A错误；

对于B，因为，所以，故B正确；

对于C，当，，时，，，，故C错误；

对于D，因为，，所以，故D错误．

故选：B．

5.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将已知等式平方后再结合同角的三角函数和二倍角的余弦公式化简计算即可；

【详解】由

两边平方得，

所以，

所以

所以．

故选：A．

6.10名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从（）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）

A.（）和（10） B.（）和（） C.（）和（） D.（）和（）

【答案】C

【解析】

【分析】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为，表示出各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和，再由二次函数的性质求出最小值时的取值即可；

【详解】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为，则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：．

若取最小值，

则函数也取最小值，

由二次函数的性质，可得函数的对称轴为，

又∵为正整数，故或．

故选：C.

7设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，利用导数求得的单调性和最小值，得到，得出；再构造函数，求得在上递增，结合，得到，即可求解.

【详解】构造函数，则，

令时，可得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增．

所以函数在处取最小值，所以，（且），

可得，所以；

再构造函数，可得，

因为，可得，，所以，在上递增，

所以，可得，即，所以，

综上可得：.

故选：A.

8.定义在上的奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由是奇函数，可得是偶函数，得到，令，得到，得出在上单调递增，再由，求得的周期为的周期函数，根据，得到，把不等式转化为，结合函数的单调性，即可求解.

【详解】因为是奇函数，可得是偶函数，

又因，所以，

令，可得，所以在上单调递增，

因为且是奇函数，

可得，则，

所以的周期为的周期函数，

因为，所以，

则不等式，即为，即，

又因为在上单调递增，所以，解得，

所以不等式的解集为．

故选：C．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.已知O为坐标原点，点，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由向量的模及数量积的坐标表示计算后即可判断．

【详解】∵，，，，

∴，，，，

，，则，故A正确；

∵，，∴，故B错误；

，，

∴，故C正确；

，，故D错误．

故选：AC．

10.三次函数叙述正确的是（）

A.当时，函数无极值点 B.函数的